概率与数理统计课件－第8讲 随机变量及其概率分布习题课.pptVIP

概率与数理统计课件 天津科技大学理学院数学系 第8讲 随机变量及其概率分布习题课 教学目的：通过对随机变量(一维,二维为主)及其概率分布的归纳总结, 及典型 题的分析讲解,使学生对概部分内容有较深的理解与认识. 教学重点：随机变量(离散型,连续型),分布函数,六个重要的分布(两点, 二 项,Poisson,均匀,指数,正态(具体内容见第12单元)),多维随机变 量(二维为主),随机变量的独立性,随机变量的分布函数. 教学难点：随机变量函数的分布,边际分布,随机变量的独立性. 知识要点回顾： 随机变量及其概率分布典型例题 * * 第8讲 随机变量及其概率分布习题课 一维随机变量及其分布函数. 离散型随机变量及其概率分布列. 连续型随机变量及其概率密度函数. 常用的随机变量. 二维随机变量(X,Y)及其分布函数F(x,y). 二维随机变量的边际分布函数及边际概率密度. 随机变量的独立性. 随机变量函数的分布. 9.设某班车站上客人数 服从参数为 的Poisson分布,每位乘客在中途下车的概率为 ,且中途下车与否相互独立,以 表示在中途下车的人数求: (1)在发车时有 个乘客的条件下,中途有 人下车的概率. (2)二维随机变量 的概率分布. 6.设二维随机变量 的联合密度为 .求(1)常数 ;(2)分布函数 ;(3)边际分布函数和边际概率密度;(4)概率 . 4.设一只昆虫所产虫卵数 服从Poisson分布 .而每个虫卵发育为幼虫的概率为 ,且每个虫卵是否发育为幼虫始相互独立的,求一只昆虫所生幼虫数 的概率分布. 解答 解答 解答 解答 解答 1. 袋中有5球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个,用 表示取出的3球中编号最大的号码,试求 的概率分布. 2. 某汽车占从上午7时起每15分钟发一般车,即7:00,7:15, …始发,如果乘客在7:00-7:30任一时刻到达车站,试求乘客等候时间不超过5分钟的概率. 解答 3. 随机变量 的概率密度为 ,求(1)系数 ;(2) 落在 内的概率;(3) 的分布函数 . 5.设随机变量 的概率密度为 , 若 ,求 的取值范围. 解答 解答 7.设二维随机变量 的联合概率分布为 .求(1) ; (2) 的概率分布. 8.设 的概率分布密度 ,求 的概率分布密度 . 解答 随机变量及其概率分布典型例题解析 返回 解 解 若将7:00作为计算时间起点,则乘客到达时刻 服从均匀分布: ,为使等候时间不超过5分钟,当且仅当乘客在7:10到7:15之间活7:25到7:30之间到站,故所球概率为: 1. 袋中有5球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个,用X表示取出的3球中编号最大的号码,试求X的概率分布. 2. 某汽车占从上午7时起每15分钟发一般车,即7:00,7:15, …始发,如果乘客在7:00-7:30任一时刻到达车站,试求乘客等候时间不超过5分钟的概率. X 的可能取值为3,4,5.只有取出的3球号码分别时1,2,3时(此时只有一种取法),事件{X=3}才发生,由古典概型: 类似地 制成表格有: 此即X的概率分布. 返回 解 解 随机变量及其概率分布典型例题解析 4.设一只昆虫所产虫卵数 服从Poisson分布 .而每个虫卵发育为幼虫的概率为 ,且每个虫卵是否发育为幼虫始相互独立的,求一只昆虫所生幼虫数 的概率分布. 3. 随机变量 的概率密度为 ,求(1)系数 ;(2) 落在 内的概率;(3) 的分布函数