反比例函数及其图象 张孝刚.pptVIP

* * 课件制作：张孝刚 Email:zxgzzh@126.com -3 -1.5 -1 -0.75 -0.6 3 1.5 1 0.75 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 x y ... ... ... ... y=- 3 x 画函数 图象； y=- 3 x (1)注意取值范围x≠0, y≠0,因此在画图像时不要把两个分支连接起来,双曲线的两个分支要分别体现出无限接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势，即双曲线两个分支中间是断开的，并且与x轴、y轴都没有交点。 有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。且图像关于原点成中心对称。 反比例函数及其图象 概念 图像及性质 待定系数法求解析式 反比例函数的一般形式y= (k≠0),也可写成y=kx-1(k≠0).∴其解析式的本质的特征为:关于x的一次式。 只有一个待定系数k,只需给出一组x,y的对应值或图像上一点的坐标。 反比例函数条件为： (1) k≠0.(2)x的次数为-1. k x 反比例函数变形k=xy ( k≠0).k值就等于双曲线上任一点的横坐标与纵坐标之积。 性质 解析式：y= (k≠0) k x (1)x的取值范围是x≠0, y的取值范围是y≠0 0 x y 当k 0时函数图象的两个分支分别在第　　 象限。在每个象限内y随x的增大而 0 x y 当k 0时函数图象的两个分支分别在第　　 象限。在每个象限内y随x的增大而 一、三 二、 四 减少 增大 1、已知反比例函数的图像经过点(-1,2),则该函数的解析式为 .又若点(2,a)在此图像上则a= 减少 2、已知函数y=(m2-2m)x m2-m-3(1)当m 时,它是反比例函数；(2)它的图像在 象限，在每个象限内y随x的增大而 。 ＝1 一、三 在每个象 限内 y=- 2 x -1 3、如图,满足函数y=k(x-1)和函数y= (k≠0)的图像大致是( )A ①或③ B ②或③ C ②或④ D ①或④ k x 0 y x 0 y x 0 y x 0 y x ① ② ③ ④ C 4、反比例函数y= (k0)在第一象限内的图像如图所示,P为该图像上任意一点,PQ⊥x轴于Q,设△POQ的面积为S,则S与k之间的关系是( ) A. S= B. S= C. S=k D. Sk k 2 k 4 k x P Q 0 x y B 5、如图P是反比例函数y= 上一点,若图中阴影部分的矩形面积是2,求这个反比例函数的解析式。 k x P 0 x y 解：设P点坐标(x,y)∵P点在第二象限∴x0,y0 ∴图中阴影部分矩形的长、宽分别为-x,y 又-xy=2,∴xy=-2∵k=xy∴k=-2∴这个反比例函数的解析式是y=- 2 x 6、在反比例函数y= 图像有一点P,它的横坐标m和纵坐标n是方程t2-4t-2=0的两根。(1)求k的值；(2)求点P到原点O的距离。 k x 解: (1) ∵P(m,n)是y= 图像上的点 ∴ k=mn  又∵ mn是方程t2-4t-2=0的两根 ∴mn=-2 ∴k=-2 k x m2+n2 利用根与系数关系求m2+n2 1+b0 消元,△=0,解含b的方程 7、已知关于x,y的方程组 有一个实数 解,且反比例函数y= 的图像在每个象限内, y随x的增大而增大.如果点(a,3)在双曲线y= 上，求a的值。 (x+1)2+y2=2 y=-x+b 1+b x 1+b x *