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多 媒 体 辅 助 教 学 课 件 一、等差数列与等比数列基本公式 等差数列 an-an-1=d(常数) an=a1+(n-1)d a,A,b等差,则A= 等比数列 an/an-1=q(常数) an=a1qn-1 a,G,b等比,则G2=ab Sn= 二、等差数列{an},{bn}的性质: m+n=k+l,则am+an=ak+al; {nk}等差,则 {kan+b}等差; {k1an+k2bn}等差; 等差. 等比数列{an},{bn}的性质: m+n=k+l (m,n,k,l∈N),则aman=akal; {nk}等差,则 {kan}等比; {k1ank2bn}等比; {an}等比?Sn=c(qn-1) (c≠0) 小 结 对等差等比综合问题 1。要正确分清题目究竟是等差还是等比，不能混淆。 2。掌握设元的技巧； 3。要掌握分析数列问题的基本思想方法：抓两头，凑中间。 4.学会整体解题的思想方法。 * * na1 (q=1) Sn= 等差; 等比; 例2:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成 等差数列,和是12,求此四个数. 解法1: 如图:a1,a2,a3,a4 等比 (a2)2=a1a3 等差2a3=a2+a4 已知: a1+a2+a3=19 已知: a2+ a3+ a4 =12 a1+a2+a3=19 (a2)2=a1a3 a2+ a3+ a4 =12 2a3=a2+a4 a1=9 a2=6 a3=4 a4 =2 a1=25 a2=-10 a3=4 a4 =18 或 例2:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成 等差数列,和是12,求此四个数. 如图:a1,a2,a3,a4 解法2: a-d,a,a+d 等差 等比a1, a-d,a 已知和为12 =a-d+a+a+d=12 已知三数和为19= = 或 四数为: 9,6,4,2或 25,-10,4,18. 19 为了便于解方程，应该充分分析条件的 特征,尽量减少未知数的个数, 用最少的未知 数表达出数列的有关项的数量关系，促使复 杂的问题转化为较简单的问题，获得最佳的 解决方法。 归 纳 *