平面两级倒立摆的分析, 控制器设计与实现.docxVIP

文章编号：平面两级倒立摆的分析、控制器设计与实现袁品高张广玉（哈尔滨工业大学深圳研究生院机械电子系，深圳，518057）秦志强李泽湘（固高科技有限公司，深圳，518057）摘要：本文对基于 XY 平台的平面两级倒立摆进行了运动学和动力学分析，由于系统具有很强的非线性以及耦合等特性，需要在其平衡点附近线性化，以得到系统的近似线性状态方程。然后分析了系统的可控性，并根据状态方程采用线性二次最优控制 LQR 方法设计控制器, 仿真结果说明, 倒立摆系统可以得到很好的稳定效果。最后进行了多次实验，倒立摆都可以稳定很长时间，而且可以施加一定的干扰，具有较好的鲁棒性。实验结果说明，此方法是有效可行的。关键词：XY 平台 倒立摆 LQR中图分类号：TP273+.1 文献标识码：A1引 言倒立摆是一种典型的机电一体化设备，它是机器人技术、控制理论、计算机控制等多种技术的有机结合，其系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，因此其控制效果非常直观的说明了控制理论的优点和有效性。目前，很多学者对很多形式的倒立摆进行了研究，但由于机械结构和控制的难度提高，多级平面倒立摆实际控制难度非常大，其研究目前还比较少。本文在分析系统的动力学特性后，得到其状态方程，然后采用二次最优控制理论 LQR方法设计控制器, 最后进行了实验验证，倒立摆系统可以稳定很长时间。图 1 平面两级摆体及几何计算示意图2平面摆摆杆建模分析下面利用拉各朗日方程推导系统的动力学方程，拉各朗日方程为：采用如图 1 所示的坐标系,在忽略空气阻力以及摩擦等后，可以将倒立摆系统看成平台、均匀L(q, q)?? T (q, q)?? V (q, q)(1)杆和质量块组成，并定义如下所示的变量。其中： L 为拉各朗日算子， q 为系统的广义坐标。对 于 广 义 坐 标 qi 和 拉 各 朗 日 算 子 L ， 有 ：收稿日期：作者简介：袁品高（1977-），男,汉族，湖南新化人，哈尔滨工业大学深圳研究生院硕士研究生，主要研究方向为机电一体化及控制等。Email：yuanpg@秦志强，男，博士，固高科技有限公司先进教学设备与系统事业部经理。1d??L??L(2)其中： i?? 1,2,3L ， q????q1，q2，q3 L?称为广义变量，? 称为系统沿该广义坐标方向上的广义外力。? 2?????? 2?????? 2T?? mv 2?? m( x?? y?? z ) 是系统的动能，V 是2 2系统的势能。对于平面两级倒立摆系统，其广义坐标为：x, y,??1 ,??1 ,? 2 ,?? 2 ，系统总动能为：T?? TM?? Tm1?? Tm2?? Tm3 (3)其中： T M , Tm1 , Tm 2 , Tm 3 分别为支座动能，摆杆 1、摆杆 2 和质量块的动能。分别计算如下：.. .. .. ... . . . . . .. ..????????????????????????????????????????????. . . . . . .. ..? 1. . . . . . .. ..?????????????????????????????????????????????????????? .. . . . . . . .. ..?????????????????????????????????????????????????????.. .. .. ..泰勒级数展开并线性化，并测得实际系统参数为：T M??12? 2M x?? x??12? 2M y?? ym1?? 0.06(kg ), m2?? 0.13(kg ), m3?? 0.27(kg ),Tm1??Tm 2??Tm 3??121212? 2??????????????? 2??????????????? 2????????????????? 2??????? 2(m1?? x1?? m1?? y1?? m1?? z1?? J 1?? (? 1???? 1 ))? 2???????????????? 2???????????????? 2????????????????? 2???????? 2(m 2?? x 2?? m 2?? y 2?? m 2?? z 2?? J 2?? (? 2???? 2 ))? 2???????????????????? 2????????????