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保持例题条件不变，求cos(α－β). 解：由例题可知sinα＝ ，cosα＝ ， sinβ＝ ，cosβ＝ ， ∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ ? 两角和与差的正弦、余弦、正切公式作为解题工具，是每年高考的必考内容，常在选择题中以条件求值的形式考查.近几年该部分内容与向量的综合问题常出现在解答题中，并且成为高考的一个新考查方向. (2009·广东高考)(12分)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0， ). (1)求sinθ和cosθ的值； (2)若5cos(θ－φ)＝3 cosφ，0＜φ＜ ，求cosφ的值. [考题印证] 【解】 (1)∵a⊥b，∴sinθ×1＋(－2)×cosθ＝0?sinθ ＝2cosθ.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分) ∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1?cos2θ＝ ┄(4分) ∵θ∈(0， )，∴cosθ＝ ?sinθ＝ .┄┄┄┄(6分) (2)由5cos(θ－φ)＝3 cosφ有， 5(cosθcosφ＋sinθsinφ)＝3 cosφ┄┄┄┄┄┄┄(8分) ? cosφ＋2 sinφ＝3 cosφ， ∴cosφ＝sinφ.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(10分) ∵0＜φ＜ ，∴cosφ＝ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(12分) [自主体验] 已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝ (1)求cos(α－β)的值； (2)若0＜α＜ ，－ ＜β＜0，且sinβ＝ ，求sinα的值. 解：(1)∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)， ∴a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ). ∵|a－b|＝ ∴ ＝ ， 即2－2cos(α－β)＝ ，∴cos(α－β)＝ . (2)∵0＜α＜ ，－ ＜β＜0，sin β ＝ ， ∴cos β ＝ ,0＜α－ β ＜π， ∵cos(α－ β)＝ ， ∴sin(α－ β)＝ ，∴sinα＝sin[(α－ β)＋ β]＝sin(α－ β)cos β ＋cos(α－ β)sin β ? 1.(2009·福建高考)函数f(x)＝sinxcosx的最小值是 ( ) A.－1 B. C. D.1 解析：∵f(x)＝sinxcosx＝ sin2x，∴f(x)min＝－ . 答案：B 2.(2009·陕西高考)若3sinα＋cosα＝0，则 的值为 ( ) A. B. C. D.－2 解析：由3sinα＋cosα＝0得cosα＝－3sinα， 则 ＝ 答案：A 3.sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)的 值为 ( ) 解析：原式＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos[90°－(x－20°)] ＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)sin(x－20°) ＝sin[(65°－x)＋(x－20°)]＝sin45°＝ . 答案：B 4.(2010·黄冈模拟)已知sin( －α)＝ ，则cos( ＋2α)
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