数学建模报童问题.docVIP

计算机模拟 实验目的： 1.学习计算机模拟的基本过程与方法； 2.会做简单的计算机模拟。 实验内容： 一、了解什么是模拟 模拟就是利用物理的、数学的模型来类比、模仿现实系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法。 模拟的基本思想是建立一个试验模型，这个模型包含所研究系统的主要特点．通过对这个实验模型的运行，获得所要研究系统的必要信息 模拟的方法： 1、物理模拟： 对实际系统及其过程用功能相似的实物系统去模仿。例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等。 物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模型上改变系统结构和系数都较困难。而且，许多系统无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等。 2、数学模拟 在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运行，称为数学模拟。现代的数学模拟都是在计算机上进行的，称为计算机模拟。计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数都比较容易。 在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用。这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。 二、报童问题 某报童以每份0.03元的价格买进报纸,以0.05元的价格出售. 根据长期统计,报纸每天的销售量及百分率为 销售量 200 210 220 230 240 250 百分率 0.10 0.20 0.40 0.15 0.10 0.05 已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社.试用模拟方法确定报童每天买进报纸数 量,使报童的平均总收入为最大? [1] 系统的假设： （1） 模拟时间充分大； （2） 报童购买报纸量介于销售量最小值与最大值之间； （3）不考虑有重大事件发生时卖报的高峰期，也不考虑风雨天气时卖报的低谷期。 [2] 问题分析 报童购进数量应根据需求量确定，但需求量是随机的，所以报童每天如果购进的报纸太少，不够买的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完就要赔钱，这样由于每天报纸的需求量是随机的，致使报童每天的收入也是随机的，因此衡量报童的收入，不能是报童每天的收入，而应该是他长期（几个月、一年）卖报的日平均收入。我们可以应用计算机模拟的方法 在模拟时间充分大的条件下（例如10000天），模拟每天的销售量，因而确定每天应买进多少报纸才能使平均总收入达到最大值。 设该问题的销售量为离散型随机变量，有分布列。所谓对离散型随机变量的模拟, 其实质就是通过计算机上的模拟试验来取得在真实试验下的样本值 ,由分布列知只取数值,中的某一个.对离散型随机变量的一般模拟方法如下: (1) 在直线上将[0 ,1]区间划分成若干个子区间, 其分点记为,,分点 的坐标 如下图所示： （2）在计算机上取伪随机数 ； （3）判定在轴上所落的位置，若，则可以认为的一次真实试验样本值取。 [3] 符号假设 BUYMIN：每天的最小购买量BUYMAX：每天的最大购买量SIMUDAY：模拟时间sell_amount：报童销售量buy_amount： 报童购买量 percentage：销售百分率 ave_profit：总平均利润 loop_buy ：当天购买量 loop_day ：当天时间 [4] 模拟框图 [5] 计算机程序：在Matlab软件包中编程，共需两个Ｍ－文件:main.m, Getprofit.m, 主程序为main.m. % 主文件：BUYMIN=200;?? %? 每天的最小购买量BUYMAX=250;?? %? 每天的最大购买量SIMUDAY=1.0e+5;? % 模拟时间 sell_amount=200:10:250;?????? %销售量percentage=[0.1 0.3 0.7 0.85 0.95 1];? %? 百分率buy_amount=0;ave_profit=0;for loop_buy=BUYMIN:BUYMAX??? sum_profit=0;??? for loop_day=1:SIMUDAY??????index=find(percentage=rand);??????sum_profit=sum_profit+GetProfit(loop_buy,sell_amount(index(1)));??? end??? buy_amount=[buy_amount,loop_buy]; % 循环嵌套??? ave_pr