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汕头市金山中学2013届高一下学期期末考试 数学 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分把答案填在答题卡相应位置上1．等差数列中，，则． A． 　 B． C． D． 2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 A．15 B．20 C．25 D．30 3．要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点 A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度 B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度 C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度 4．下列关系式中正确的是 A． B． C． D． 5．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是 A、 45 B、 46 C、 50 D、 48 6 已知，则 A． n＜m ＜ 1 B. m＜n＜ 1 C. 1＜ m＜n D. 1 ＜n＜m 7．中,若且,则的形状是 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 8、设若的最小值为 A. 8 B. 4 C. 1 D. 9．在数列中，， ，则 A． B． C． D． 10．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应位置上 11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 bcosC+ccosB=acosB，则cosB的值为 ▲ ． 12．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下 125 124 121 123 127 （单位：克） 则该样本标准差 ▲ （克）（用数字作答）． 13．执行右边的程序框图，若， 则输出的 ▲ ． 14．若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是 ▲ . 15．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则= ▲ . 16、下列命题： ① 已知△△中最大角，且，则△为钝角三角形 ② 若则 ③ 若且为锐角，则 ④ 已知数列的前项和为非零常数）,则数列为等比数列. ⑤函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于4其中正确的命题序号___▲_____.(注：把你认为正确的序号都填上） 三、 解答题：本大题共5小题，共70分， 请将解答写在答题卡相应位置。 17．（14分）已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)在中,若,,,求的值. 18．为了加强对H7N9的防控，某养鸭场要围成相同面积的长方形鸭笼四间（无盖），如图所示，一面可利用原有的墙，其他各面用铁丝网围成. （Ⅰ）现有可围72m长的铁丝网，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使每间鸭笼面积最大？ （Ⅱ）若使每间鸭笼面积为24 m2，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间鸭笼的铁丝网总长最小？（14分）19．已知Sn是等比数列的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证a2，a8，a5成等差数列. （12分） 20． 下面一组数据是某生产车间20名工人某日加工零件的个数. 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 （1）求这组数据的中位数和平均数； （2）请设计适当的茎叶图表示这组数据，并根据图说明一下这个车间此日的生产情况. （14分） （16分） 参考答案 1. C 2. B 3. D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D 11. 12