中国传媒大学信号与系统04第四章_ok.pptVIP

2. F s 含有共轭单极点 系统函数H s 与激励、初始状态无关，反映系统的固有特性，在系统分析中具有重要的地位。 系统函数的零、极点的分布情况，影响着系统特性 本节通过H s 讨论系统的特性 时域特性 频域特性 稳定性 4.5 系统函数和系统特性 4.5.1 系统函数H s 的零点与极点 1）零点与极点概念 是分子多项式B s 的根，称为H s 的零点 是分母多项式A s 的根，称为H s 的极点 2 零、极点分布图 ? 0 1 ? –1 ? 2 有3个零点： 有4个极点： 把系统函数H s 的零、极点画在 s 平面上的图形，称作系统函数的零、极点分布图。 用“ ”表示零点，用“ ”表示极点 例：某一连续系统其系统函数H s 的零极点分布如图  所示，且已知s 0时H 0 1,求该系统的H s 。 0 1 ? ? –2 –3 4.5.2 系统函数的零、极点分布与系统的时域特性 1. pi 的可能形式（单极点、重极点） 1）pi 为单极点 H s 的单极点分布与时域响应的对应关系 2）pi 为n重 阶 极点 针对二阶极点有： H s 的二阶极点分布与时域响应的对应关系 结论： 1 LTI连续系统的h t , yh t 均由H s 的极点决定。 2 左半开平面的极点所对应的响应，当t时衰减到零 极点全部在左半平面的系统为稳定系统。 3 虚轴上的一阶极点对应的响应幅度稳定 虚轴上含一阶极点，其余极点均在左半平面的系统为临界稳定系统。 4 虚轴上的二阶以上的极点及右半平面的极点所对应的 响应，随t而趋于无穷大。 含有右半平面或虚轴上的二阶 含二阶 以上极点的系统为不稳定系统。 说明：H s 的零点分布不影响系统的响应形式，零点只影响响应的幅度和相位。 例：某两个系统的系统函数H s 的零、极点分布如图所示，分别求其系统的冲激响应h t 。 ? 0 –2 ? a ? 0 –2 ? b 4.5.3 系统函数的零、极点分布与系统的频率响应特性 1 连续系统的频率响应函数H j? a H j? ?[ h t ] b H j? H s | s j? ?0 0 ? j? 0 ?0 可看出频率特性与零、极点的分布有关 幅频特性 相频特性 极矢量 零矢量 当?沿着虚轴移动 频率变化 时，各矢量的模和幅角都随之变动 根据矢量随?变化的情况,可画出幅频特性和相频特性曲线 0 ? j? 零矢量相角之和 – 极矢量相角之和 零矢量模值之积 极矢量模值之积 2 频率特性曲线的几何画法 根据系统函数H s 的零、极点在s平面的分布,借助几何关系绘制 | H j? |和? ? 的曲线。 例：求图所示系统 ，并粗略画出其频率特性曲线 0.707 0 1 幅频特性 0 相频特性 极矢量 全通系统：如果一个系统的极点位于s平面的左半平面，零点位于右半平面，而且零点与极点关于虚轴镜像对称，则称此系统为全通系统（或全通网络）。 全通函数：全通系统的系统函数H s 称全通函数 4）全通函数 全通系统、全通网络 全通系统的特点 a 全通函数的零极点成对出现 ? ? A1 ?1 A2 ?2 j? ? 0 ?1 ?2 B1 B2 ?1 ?2 b |H jw | 1 幅频特性为常数 其相频特性不受限制 全通网络常用来进行相位矫正 移相器或相位均衡器 对于具有相同幅频特性的因果稳定系统而言，所有零点均在左半平面的系统称为最小相移系统，其相移函数? ? 最小。 相应网络称为最小相移网络 5）最小相移函数 最小相移系统、最小相移网络 讨论系统函数的零点位置对系统特性的影响 ? ? ? ? 最小相移网络 具有相同幅频特性的H s 零、极点分布与相移特性 1.因果系统 yzs t 不出现于e t 之前的系统 2 判断连续因果系统的充要条件 2）s域判断 H s 的收敛域 Re[s] ? ?0 （即H s 的收敛域在最右极点的右侧） 2 主要研究即满足稳定条件、又满足因果条件的系统 1 由系统函数H s 研究系统的稳定性 1）时域判断 h t 0 t 0 1 因果系统的概念 4.5.4 系统函数与系统的稳定性 ? ? ? ? j? 1）稳定系统的概念 对|f t |? M 即有界输入 |yzs t |? My 有界 ~ 系统稳定 2）系统稳定性的判断 a 从时域判断 b 从变换域判断 H s 的收敛域必须包含虚轴，系统才稳定 2.稳定系统 连续稳定系统的充要条件 3.因果稳定系统 a）从时域判断 连续因果稳定系统 H s 在虚轴上有一阶极点，其余极点均在左半平面 H s 有右