基于纹理的自适应提升小波变换图像压缩.docVIP

基于纹理的自适应提升小波变换图像压缩( 摘 要: 经典二维小波变换仅在图像的水平和竖直方向应用小波滤波，不能提供灵活的方向信息，对纹理信息丰富的自然图像稀疏化效果不理想，在基于小波变换的图像压缩中还需改进。为了实现更有效的图像的稀疏表示，本文提出一种新型的基于图像纹理的自适应提升小波变换，根据局部特征将图像自适应分块，预先判断局部图像纹理方向，保持正交性质不变，沿纹理方向应用小波滤波，结合提升变换格式实现即位运算，沿纹理方向插值获取分数像素值，保护纹理信息不被破坏，总体变换对图像纹理描述更有效，结合JPEG2000中的编码方法EBCOT，对变换系数和方向信息分别编码，应用于图像压缩，仿真试验在数值结果和视觉效果上将本文方法和JPEG2000方法作比较，体现了本文方法的优越性. 关键词: 图像压缩;自适应提升小波变换;图像纹理;方向预测;像素插值 中图法分类号: TP391　　　文献标识码: A 文章编号： 引言 小波变换提供了一种适合人眼视觉原理的多分辨率、显微镜性质的图像表示方式，经过数十年的发展，在理论和实践中取得了一系列令人瞩目的成就，成为图像处理领域中一个有力的工具，如静止图像压缩的国际标准JPEG2000等。 随着研究的进一步深入，发现经典小波变换在处理高维情形也存在一些不足。经典二维可分小波变换是通过对图像的行列分别进行一维小波变换得到的，可以很好的表示图像的点奇异性质。但是自然图像富含丰富的纹理信息，其奇异点具有纹理方向，而经典小波只能抓住水平与竖直方向的信息，不能有效的表示图像中其它方向的纹理或边界信息，在变换后的高频子带，图像纹理处小波变换系数值仍较显著，即不能很好的稀疏化，这给后续的图像处理带来了困难，如在低比特压缩时会产生Gibbs现象等。 寻找更加有效的理论和工具，对图像的纹理信息实现更加有效的稀疏表示，是众多研究者努力的方向，也是现在图像处理领域研究的一个热点问题，已经取得了一系列显著的成果，主要可分为自适应和非自适应两类。非自适应方法主要通过提供更多的方向信息，增加高频子带分解个数，如方向滤波器[1]、Curvelet变换[2]、Contourlet变换[3]等，这些变换能够提供更多方向选择，在图像处理领域取得了重要的应用，但是大多也存在一些不足，如图像的数学模型简单，存在一定的冗余，实现较为复杂等，应用于图像压缩中还存在一定的困难。自适应方法，主要是变换中增加方向预测，如Bandelet变换[4]、Curved Wavelet变换[5]等，Bandlet变换在经典小波变换的高频部分自适应的跟踪图像的几何正则方向，但仍存在小波变换的一些不足，Curved wavelet变换将图像按固定大小分块，预测每个子块的正则方向，沿正则方向应用小波滤波，变换不再具有正交性。自适应方法大多存在计算量复杂，实现较困难的问题，在压缩处理中需要进一步改进完善。为了使变换自适应于图像局部纹理信息，实现更有效的稀疏表示，本文提出了矩阵偏差度的概念，在此基础上建立了更加符合图像特征的新型纹理与边缘方向选择方法以及基于方向的图像插值方法，从而更加有效地实现图像细节信息和局部特征的保护；提出了依据图像局部纹理丰富程度自适应分块的优化算法，其特点是计算复杂度与算法效果间寻找平衡点；结合提升格式和预测方向，建立了保持变换过程中局部正交性的方向提升格式变换方法，该算法具有逐点运算、实现完全重构以及低计算复杂度等特点。本文提出的算法能很好的结合JPEG2000中的编码方法，对变换系数和方向信息分别编码，建立新型的图像压缩方案。数值试验说明了应用本文方法后高频能量降低，高频系数显著减小，非线性近似能力更好，图像压缩的效果显著，视觉效果相较于经典小波有明显提高，特别是局部目标特征保持能力显著提高，有着广阔应用前景。 自适应方向提升小波变换 矩阵偏差度与方向预测 为了建立方向提升格式，本文首先引入图像像素矩阵偏差度的概念，并由此得到子块图像纹理的方向预测方法。 首先我们讨论方向预测矩阵偏差度的含义与性质。 定义2.1 函数称之为矩阵偏差度，如果满足 （1） 其中，表示某种矩阵范数。 下面证明按上式得到的偏差度实质上是一种矩阵拟范数，即有下面的性质。 定理 2.1 按照定义2.1定义的矩阵偏差度具有下列性质 （1）； （2）其中为实（复）数； （3） 其中性质（3）称之为半可加性。 利用矩阵范数的性质容易证明定理2.1的结论成立。另外，根据矩阵偏差度的定义不难看到，其像素值的差事实上反映了图像中各种不同方向上信息的变化程度，而最后得到的值则代表了图像变化最大部分的方向信息，从而可以估计出图像的纹理和边缘。 下面讨论利用矩阵偏差度刻画图像的纹理方向。 首先考虑将图像实现分块，对于每一个子块