《名师伴你行》人教A版数学必修五第二章学案2等差数列.pptVIP

一样的软件 不一样的感觉 一样的教室 不一样的心情 一样的知识 不一样的收获 返回目录 　　1.公差是等差数列相邻两项的后一项与前一项的差.求公差可以用an+1-an，也可以用an-an-1，还可以用a2-a1等.是每一项与前一项的差，虽然在等差数列中每一项与后一项的差也是同一个常数，但此常数不是公差. 　　2.　　　　是a,A,b成等差数列的充要条件.在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项. 返回目录 　　3.对于等差数列{an}，当d≠0时，讨论其最大值与最小值，可以借助一次函数的单调性得以解决. 　　4.三个数成等差数列，根据对称性特点一般可设为a-d,a,a+d.若四个数成等差数列，一般可设为a-3d,a-d,a+d, a+3d. 开始 学案2 等差数列 学点一 学点二 学点三 学点四 学点五 返回目录 1.一般地，如果一个数列　　　　　　 　　　　　　. ，那么这个数列就叫做等差数列.　　　　　叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式为　　　　　　　　. 3.由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做　　　　　　　　. 这个常数 an=a1+(n-1)d 从第2项起，每一项与它的前 一项的差等于同一个常数 a与b的等差中项 返回目录 学点一 等差数列的通项公式 已知{an}是等差数列，a1=x-2,a2=x,a3=2x+1，求该数列的通项公式. 【解析】解法一：∵公差d=a2-a1=2, ∴a2+2=a3， 即x+2=2x+1， 解得x=1, ∴a1=-1， ∴an=-1+(n-1)·2=2n-3. 【分析】利用等差数列的定义及通项公式可解得. 返回目录 解法二：∵a1,a2,a3成等差数列， ∴a1+a3=2a2， 即(x-2)+(2x+1)=2x, 解得x=1, ∴a1=-1,d=2, ∴an=-1+(n-1)·2=2n-3. 解法三：∵d=a2-a1=2, 又∵a3=2x+1=x+(x+1)=a2+(x+1), ∴x+1=2,即x=1. ∴a1=-1， ∴an=-1+(n-1)·2=2n-3. 【评析】充分利用定义中d=an+1-an或 及公式an=a1+(n-1)d，列方程或方程组求解. 返回目录 已知数列{an}是等差数列，an=4n-2.求首项a1和公差d. 解：解法一：已知等差数列{an}，且an=4n-2, ∴a1=4×1-2=2,a2=4×2-2=6, ∴d=a2-a1=6-2=4. 解法二：∵an=4n-2, ∴a1=4×1-2=2, ∴d=an-an-1=4n-2-4(n-1)+2=4. 解法三：∵数列{an}是等差数列，且an=4n-2, ∴an=4n-4+2=2+(n-1)×4. ∴a1=2,d=4. 返回目录 学点二 通项公式的应用 已知{an}是等差数列，各项分别是11,8,5,…. （1）求a13的值； （2）-101是否是数列中的项？若是,是第几项；若不是， 说明理由; （3）从第几项开始出现负数？ （4）在(-31,0)上有几项？ 【分析】无论是求数列中的某一项，或判断某一数值是否是数列中的项，或正数项、负数项，以及项的总数都与通项公式相关，所以求出通项公式是解此类问题的核心. 返回目录 【解析】（1）由等差数列{an}各项11,8,5,…知a1=11, d=a2-a1=8-11=-3. ∴an=a1+(n-1)d=11+(n-1)×(-3)=-3n+14. ∴a13=-3×13+14=-25. （2）设-101=an，则-101=-3n+14,∴3n=115. n= = N*. ∴-101不是数列{an}中的项. （3）设从第n项开始出现负数，即an0, ∴-3n+140,3n14,n . 由于n∈N*, ∴n≥5，即从第5项开始出现负数. 返回目录 （4）设an∈(-31,0),即-31an0, ∴-31-3n+140,03n-1431,143n45, ∴ n15,且n∈N*, ∴5≤n15,∴n=5,6,7,…,