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中国科学院研究生院 中国科学院研究生院 中中国国科科学学院院研研究究生生院院 2011年招收攻读硕士研究生学位研究生入学统一考试试题 2011年招收攻读硕士研究生学位研究生入学统一考试试题 年招招收收攻攻读读硕硕士士研研究究生生学学位位研研究究生生入入学学统统一一考考试试试试题题 试题名称：量子力学 试题名称：量子力学 试试题题名名称称：：量量子子力力学学 第一题：选择和简答 第一题：选择和简答 第第一一题题：：选选择择和和简简答答(5×8= 40) 1.氢原子的基态电离能是13.6ev，问处于第一激发态的氢原子电离能是（ 3.4ev） −34 2.普朗克常数 等于（6.626×10 J⋅s） h 3.已知A、B均是厄密算符，问下面哪个 是厄密算符（ˆ ˆ ˆ ˆ i ˆˆ ˆ ˆ ） F F= (BA− AB) 2 ∞ 2 2 4. 对于中心势场，下列正确的是（ R (r)r dr=1）∫ 0 � � � � � � � � � � 5. 经典力学中有L= r× p= −p×r，那么在量子力学中是否也有L= r× p= −p×r 成立，并说明理由. 2 ˆ ˆ 6. 写出在(s ,s )的共同的本征态中，写出s ,s 的矩阵表示，并说明是否可以 z x y 找到这样一个表象，使得s ,s ,s 在该表象中的矩阵表示均为实矩阵，并说明 x y z 理由. 7.写出氢原子、一维简谐振子、一维无限深势阱的能级，并用示意图表示. 8. 两个非全同粒子处于态ψ(x,x )，求出一个粒子处于p ,p 之间，另一个 1 2 1 1 粒子处于x ,x 之间的几率. 2 2 � � 1 r � � r 二、(30)在三维体系中粒子的径向动量算符ˆ ⎛ ˆ ˆ ⎞，则： p = ⋅ p+ p⋅ r ⎜ ⎟ 2 r r
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