2013届太和二中高中毕业班数学备考精选试题集.docVIP

2013届太和二中高中毕业班数学备考精选试题集 赵玉苗整理 点到点、及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么（　　） A． B． C．或 D．或 【略解】选D。盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【略解】选炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（　　） A．确定性关系 B．相关关系 C．函数关系 D．无任何关系 【略解】选B。点到点、及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么（　　） A． B． C．或 D．或 【略解】选D。已知直线（、不全为零）与圆的公共点的坐标均为整数，那么这样的直线共有　　　　个。 【略解】个。 对函数（）作变换的代换，则不改变函数值域的代换是（　　） A． B． C． D． 【略解】选D。德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是指分子为，分母为正整数的分数），称为莱布尼兹三角形： 根据前5行的规律，写出第6行的数依次是　　　　　　　　　　　　。 【略解】、、、、、。 函数（），其定义域分成了四个单调区间，则实数、、满足（　　） A．且 B． C． D． 【略解】选B。 分钟内走过的路程，最初用5分钟走完第一圈，接下去用3分钟走完第二圈。 （Ⅰ）试问该物体走完第三圈用了多长时间？ （Ⅱ）试问从第几圈开始，走完一圈的时间不超过1分钟？ 【略解】（Ⅰ）设圆的周长为，则依题意，有 。 由得前3圈共用时分钟，故第3圈用时分钟； （Ⅰ）由得前圈共用时分钟，又由得前圈共用时分钟，故第圈共用时，从而由 ， 即从第16圈开始，走完一圈的时间不超过1分钟。 把“杨辉三角形”向左对齐如图所示，分别按图中虚线，由上至下把划到的数相加，写在虚线左下端点（左边竖线的左侧）处，把这些和由上至下排列得一个数列。 （Ⅰ）观察数列，写出一个你能发现的递推公式（不必证明）； （Ⅱ）设，求、的值，并求。 【略解】 （Ⅰ）且 ； （Ⅱ）由条件得 ， 由此及（Ⅰ）得 ， 解之得 或。 设，则由得 ， 因此，（）。 设、，且，则　　　，　　。 【略解】，显然，必有且，即，。 已知是上的偶函数，且对任意的都有，若，则（　　） A． B． C． D． 【略解】，注意到 ，从而，选B。 设函数的定义域为，且，，则　　。 【略解】。 已知数列满足，（），若，则　　　　　。 【略解】，从而由。 设函数（），若关于的方程有个不同的实根，则实数的取值范围是　　　　　　。 【略解】令，从而得 ，， 的图像如图所示，易知：当时，方 程有3个不同的实根。 在中，，，是边上的高，若，则实数的值等于（　　） A． B． C． D． 【略解】，由此及得 ，选B。 等差数列中，是前项和，且，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【略解】选A。若，则直线与圆的交点的个数是（　　） A． B． C． D．或 【略解】选C。如果一个点的横坐标、纵坐标均为整数，则称这个点为格点。如果一个函数的图像经过个格点，则称它为阶格点函数。下列函数：①；②；③；④，其中一阶格点函数是　　　　　　。 【略解】①③已知函数在点处连续，则（　　） A． B． C． D． 【略解】依题意，有，从而有 ，即， 故选C。已知直线过点，与轴、轴的正半轴分别交于、两点，圆的圆心在原点，且与线段相切，则当圆的面积最大时，直线的方程是（　　） A． B． C． D． 【略解】当与垂直时，圆的面积最大，此时，直线的方程为，选B函数的部分图像是（　　） 【略解】注意到函数的图像关于直线对称，故只能选C设函数的定义域为，则函数的定义域是（　　） A． B． C． D．不存在函数 【略解】选D。 的图像关于点对称，且存在反函数，，则　。 【略解】由及函数的图像关于点对称得在的图像上，即有。 若函数（且）在区间内单调递增，则实数的取值范围是　　　　　　。 【略解】设：①若，则，矛盾；②若，则。因此，。 计算机执行以下程序： ①初始值，； ②； ③； ④如果，则进行⑤，否则从②继续运行； ⑤打印； ⑥。 那么由语句⑤打印出的数值为　　　　　　　。 答案21