小升初数学系列试卷(三).docVIP

一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车身长是多少米？ 一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用 秒． 在公路上，汽车、、分别以，，的速度匀速行驶，若汽车从甲站开往乙站的同时，汽车、从乙站开往甲站，并且在途中，汽车在与汽车相遇后的两小时又与汽车相遇，求甲、乙两站相距多少？ 一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距 千米． 甲、乙两车往返于、两地之间．甲车去时的速度是每小时60千米，回来时速度是每小时80千米．乙车往返的速度都是每小时70千米．甲、乙往返一次所用时间的比是 ． 如图，甲、乙分别从、两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为，相遇于地后，甲继续以原来的速度向地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降低，这样当乙回到地时，甲恰好到达离地18千米的处，那么、两地之间的距离是多少千米？ 张、王两人都从东村到西村去，速度比为．当张行了11千米时，王行了千米；当张到达西村时，王离西村还有的路程．东、西两村相距多少千米？ 王、李二人往返于甲、乙两地，王从甲地，李从乙地同时出发，相向而行，第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇，(追上也算相遇)则甲、乙两地的距离为 ． 【解析】 火车的速度为：(米/秒)，火车的车长为：(米) 本题类似于流水行船问题． 根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为米/秒，逆风速度为米/秒，那么他在无风时的速度为米/秒． 在无风时跑100米，需要的时间为秒． 汽车在与汽车相遇时，汽车与汽车的距离为：千米，此时汽车与汽车的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了小时，那么甲、乙两站的距离为：千米． 设平时水流速度为千米/时，则平时顺水速度为千米/时，平时逆水速度为千米/时，由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍，所以，解得，即平时水流速度为3千米/时． 暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米/时，暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的，故顺行时间为往返总时间的，为小时，甲、乙两港的距离为(千米)． 假设、两地之间的距离为千米，那么甲往返一次所用的时间为：小时；乙往返一次所用的时间为：小时，所以甲、乙往返一次所用时间的比是． 由于甲、乙的速度之比为，所以，，乙调头后的速度为原来速度的，所以乙调头后两人速度之比为，而乙回到地时甲恰好到达处，所以，即，则(千米)，即、两地之间的距离为72千米． 当张行了11千米时，王行了千米，两人行的路程之比为，而两人的速度之比为，说明两人不是同时出发的．由于，所以张先出发，且王出发时张已经行了千米． 张行了千米后王出发，两人在相同的时间内走的路程之比等于速度的比，当张到达终点时王走了全程的，那么这段时间内张走了全程的，所以在王出发前张走了全程的，所以全程为千米，即东、西两村相距44千米． 由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于本题中追上也算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及． ①如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在处相遇，第二次在处相遇．由于第一次相遇时两人合走1个全程，小王走了3千米；从第一次相遇到第二次相遇，两人合走2个全程，所以这期间小王走了千米，由于、之间的距离也是3千米，所以与乙地的距离为千米，甲、乙两地的距离为千米； ②如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在处追上小王．在这个过程中，小王走了千米，小李走了千米，两人的速度比为．所以第一次相遇时小李也走了9千米，甲、乙两地的距离为千米． 所以甲、乙两地的距离为千米或12千米．