湖北黄冈中学2013届高三五月第二次模拟——数学(理).docVIP

黄冈中学 2013届高三五月第二次模拟考试 数学（理）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设非空集合P、Q满足，则（ ） ． B．，有 C．，使得 D．，使得 2．已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3．设随机变量服从正态分布N (3，7)，若，则a =（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 ．已知集合， ，且，则 A． B． C． D． ．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（ ） 正视图 侧视图 俯视图 （第题图） （第题图） A．4+ B．4+ C．4+ D．4+ ．如右上图，已知为如图所示的程序框图输出的结果，二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 ( ) A． B． C． D． 7．“x ，yA． B． C． D． 8．正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是( ) A． B． C． D． 9．设满足约束条件，若 恒成立，则实数的最大值为( ) A． B． C． D． 10．已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题分，共分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，均不得分． 11．一个学校高三年级共有学生人，其中男生有人，女生有人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为的样本，应抽取女生 人． 12．已知函数 ()的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为 ． 13．某小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指， 3中指，4无名指，5小指，6无名指，，一直数到2013时，对应的指头是 (填指头的名称)． 14．设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当 取最大值时的余弦值为．则（Ⅰ）椭圆的离心率为 ； （Ⅱ）若椭圆上存在一点,使(为坐标原点)，且,则的值为 ． （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果给分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲） 如图,在△ABC中,AB＝AC,° ,⊙O过A、B两点且与BC相切 于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则 ． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程） 已知曲线的极坐标方程分别为， ，则曲线与交点的极坐标为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）设角是的三个内角,已知向量，,且. (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若向量,试求的取值范围. 18．（本题满分12分）某校要用三辆从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆车走公路①，丙车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响． （）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率； （）在（Ⅰ）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望．学 19．（本题满分12分）如图，为矩形，为梯形，平面平面， ，. （Ⅰ）若为中