山东省青岛市2013届高三数学第一次模拟考试 文(2013青岛市一模)新人教A版.docVIP

青岛市高三统一质量检测 数学（文科） 参考公式：积公式为：,其中为．第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，{或}，，则 　 C． D． 2. 是虚数单位，复数的实部为 A． B． C． D．3. 下列函数且为偶函数的是 A． B. C. D. 4．函数的零点所在区间是 A．B．C．D． 5. 已知为两条不同的直线，、为两个不同,,且,则 B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 C．若，则 D若，则6. 函数的大致图象为 7．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是 A． B． C． D． 的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且，，垂足为，，则的倾斜角等于 B. C． D. 9. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为 A． B． C． D． 10. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 11.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则 A． B． C． D． 12. ，，，的长度均为. 用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，若用表示不等式解集区间的长度，则当时，有 A．B．C．D．网第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为 ； 14. 设是等差数列的前项和，,则 ； 15. 已知满足约束条件,则目标函数的最大值是 ； 16．的渐近线方程为； ② 命题“，”是真命题； ③ 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位； ④ 已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（） 则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤． 17. （本小题满分12分），函数在上单调递增，在区间上单调递减； （Ⅱ）若，证明为等边三角形．18．（本小题满分12分）从某学校名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二[,)，…，第八组[,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人． （Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计名男生身高cm以上（含cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，{}，事件{}，求． 19．（本小题满分12分）中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点. （Ⅰ）求证：为等腰直角三角形； （Ⅱ）∥面. 20．（本小题满分12分）,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根. （Ⅰ）求数列和数列的通项公式； （Ⅱ）中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和. 21.（本小题满分1分）（Ⅱ）22．（本小题满分1分）:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点. （Ⅰ）若,求外接圆的方程; （Ⅱ）与椭圆相交于两点、，且，求的取值范围. B C A C D A BB B C C A 13. 14. 15. 16．①③④ 青岛市高三一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 14. 15. 16．①③④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．7. （本小题满分12分） ………………………………………………………3分 ………………………………………………………………………5分 所以 ………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由题意知：由题意知：，解得：， …………………………8分 因为, ,所以 …………………………9分 由余弦定理知： ………………………………………10分 所以 因为，所以， 即：所以 ………………………………………………………11