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农作物施肥效果分析 摘要: 本文主要研究N、P、K三种肥料的施用量对土豆和生菜产量的影响。通过题目中所给的十个水平的肥料施用量和产量的实验数据，用函数拟合产量和肥料施用量的关系，进行回归分析，并能根据施肥量预测蔬菜的产量。首先用matlab画出散点图，预测函数，进行残差分析，观察函数图像与散点图的拟合情况，对模型进行改进。土豆施肥效果分析中，模型一根据散点图分析，采用一次函数。在一定范围内，土豆产量与肥料施用量成正相关关系，超过这个范围，会发生烧苗现象，产量反而下降。因此改进成二次函数模型。用lingo求得，当N施用量为284kg/ha时，最高产量为42.37841kg/ha； 当P施用量为20.7412kg/ha时，最高产量为15.72703kg/ha，当K施用量为651kg/ha时，最高产量为46.22kg/ha。用matlab画出函数图像，发现P施用量与土豆产量函数图像与散点图的拟合不好，与实验数据差距较大，而其他两组拟合的比较好，因此对此组进行优化，通过三次多项式拟合，用lingo求得当P施用量为137.9301kg/ha时，最高产量为40.46407kg/ha。在生菜施肥效果分析中，借鉴土豆施肥效果分析，直接建立生菜产量与肥料施用量的函数关系。用lingo求得，当N施用量为229kg/ha时，最高产量为20.9445kg/ha； 当P施用量为362kg/ha时，最高产量为19.2549kg/ha； 当K施用量为6748.9261kg/ha时，最高产量为19.80551kg/ha。将函数图像与散点图对比发现，P施用量与生菜产量函数关系拟合较差，改进成三次函数后，拟合好，当P施用量为435.8888kg/ha时，最高产量为21.86992kg/ha。本文局限在于，由于实验数据的因素，本文的函数关系均在其他两种肥料在第七种水平的基础上建立，对于三种肥料的任意组合使用量，不能求得产量。优点之一为题目进行残差分析，剔除坏值后进行求解，另一个优点为模型简洁，便于指导实际生产。 关键词：回归分析； 拟合； 残差分析 目录 问题提出····························································3 问题分析····························································3 建模过程····························································4 合理假设......................................................4 符号说明·····················································4 模型的建立与求解·············································4 模型的评价与改进····················································12 参考文献····························································13 附录································································13 问题的提出 某研究所为了研究N、P、K三种肥料对土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量关系时，总是将另两种肥料固定在第7个水平上，实验数据如下表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量和产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面作出评价。 土豆 N 　 P 　 K 施肥量 （kg/ha） 产量 （t/ha） 施肥量 （kg/ha） 产量 （t/ha） 施肥量 （kg/ha） 产量 （t/ha） 0 15.18 0 33.46 0 18.98 34 21.36 24 32.47 47 27.35 67 25.72 49 36.06 93 34.86 101 32.29 73 37.96 140 38.52 135 34.03 98 42.04 186 38.44 202 39.45 147 40.09 279 37.73 259 43.15 196 41.26 372 38.43 336 43.46 245 42.17 465 43.87 404 40.83 294 40.36 558 42.77 4