2012北京一模二次函数.docVIP

（2012一模海淀第23题7分）23．已知关于x的方程 . （1）求证: 不论m为任何实数, 此方程总有实数根； （2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式； （3）若点P与Q在（2）中抛物线上 (点P、Q不重合), 且y1=y2, 求代 数式的值. （2012一模海淀第25题8分25. 已知抛物线的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B. （1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且, 求点M的坐标； （3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由. （2012东城一模第23题7分已知关于x的一元二次方程. 求证：，原方程有两个实数根 （2）若原方程的两个实数根一个于，另一个于，求m的取值范围 （3）抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将抛物线向平移个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求的取值范围（直接写出答案即可）． （2012东城一模第2题分25. 如图，在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与轴交于（-1,0）、（3,0）两点, 顶点为. (1) 求此二次函数解析式； (2) 点为点关于x轴的对称点，过点作直线：交BD于点E，过点作直线∥交直线于点.问：在四边形ABKD的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 在（2）的条件下，若、分别为直线和直线上的两个动点，连结、、，求和的最小值. （2012朝阳一模第24题8分）24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6. （1）求此抛物线的解析式； （2）点P（x,y）为此抛物线上一动点连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标； （3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由. （2012西城一模23题7分）23. 已知一元二次方程的一根为 2． 1) 用含p的代数式表示q； 2) 求证：抛物线与轴有两个交点； 3) 设抛物线的顶点为，与 轴的交点为，抛物线顶点为，与轴的交点为，若四边形的面积等于2． （2012西城一模25题8分）25．平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A点B与y轴正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OBOC，抛物线的顶点为D． 1) 求此抛物线的解析式； 2) 若此抛物线的对称轴上点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标； 3) Q为线段BD上，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，，求点Q的坐标和此时的面积． （2012石景山一模第23题7分）23．的方程有两个不相等的实数根． 的取值范围； （2）抛物线：与轴交于、两点．若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式； （3）在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围． （2012石景山一模第25题8分）25．已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边． （1）求这个二次函数的解析式； （2）点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积． （2012昌平第23小题6分）23．已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0． （1）讨论此方程根的情况； （2）若方程有两个整数根，求正整数k的值； （3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值． （2012昌平第24小题8分）24． 如图，已知抛物线与轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式及顶点M坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标； （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点D作DE∥PC交轴