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圆锥曲线测试卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项写在指定下表位置。 中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（A ） B. C. D. 2 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭 圆的标准方程为（B ） A B C D 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等 腰直角三角形，则椭圆的离心率是(C) A． B． C． D． 4.中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则椭圆的方程是（ D ） B. C. D. 抛物线的焦点到准线的距离是（ A ） A．5 B． C． D． 6.顶点在原点，焦点是的抛物线方程是(B ) (A)x2=8y (B)x2= ?8y (C)y2=8x (D)y2=??8x 7.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是( C ) A B 4 C 8 D 2 8.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(D ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 椭圆和具有 （ A ） A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴 . 10.顶点在原点，焦点是的抛物线方程是(B ) (A)x2=8y (B)x2= ?8y (C)y2=8x (D)y2=??8x 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中的横线上。 抛物线的焦点坐标是_____________; (a,0) 已知点（0, 1)在椭圆内，则m的取值范围是 [1, 5)(5,+∞) 椭圆的一个焦点坐标是，那么 1 顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是　　　　　x2＝8y 若直线经过抛物线的焦点，则实数　　　　　．－1 一：选择题填写处 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步 骤。 16.椭圆的焦点为，点是椭圆上的一个点，求椭圆的方程。 解：焦点为，可设椭圆方程为；点在椭圆上，，所以椭圆方程为 已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标． 解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是: .联立方程组,消去y得, . 设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,= 所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,). 18.已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程. 解 由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2, 从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为: . 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于两点A、B，求线段AB的长. 解：如图所示，由抛物线的标准方程可知，焦点F（1，0），准线方程x=—1. 由题可知，直线AB的方程为y=x—1，代入抛物线方程y2=4x，整理得：x2—6x+1=0 则x1+x2=6,x1·x2=1 ∴|AB|=|x1—x2| 19.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值． 解：设抛物线方程为，则焦点F（），由题意可得 解之得或， 故所求的抛物线方程为， 焦点在y轴上的抛物线被直线x—2y—1=0截得的弦长为，求这抛物线的标准方程. 点到的距离比它到直线的距离大1，（1）求点的轨迹方程。（2）求直线与点的轨迹方程两交点的距离。