2.2.1-2向量加、减法运算及其几何意义.ppt

王山喜-向量的加法与减法运算 知识回顾 1. 向量与数量有何区别? * 向量加法、减法运算及其几何意义 课本内容：P80-87 授课时间：2013年五月23日 光山二高 高一数学组 王山喜 2. 怎样来表示向量? 3. 什么叫相等向量? 数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等 向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等 1)用有向线段来表示,线段的长度表示线段的大小，箭头所指方向表示向量的方向。 A B 2）用字母来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示. 如 , 长度相等,方向相同的向量相等. (正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向 量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.) (1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同. (2) (3)若非零向量 共线,则 (4)四边形ABCD是平行四边形,则必有 = (5)向量 平行,则 的方向相同或相反 判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. (6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则. 第一课时 2.2.1向量的加法运算及其几何意义 由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少? 上海 台北 香港 上海 香港 台北 引入1： 上海 香港 台北 O A B O A B OA+AB=OB 向量加法的三角形法则： C A B 首尾连 首尾相接 尝试练习一： A B C D E （1）根据图示填空： 例1.如图，已知向量 ，求作向量 。 则 三角形法则 作法1：在平面内任取一点O， 作 ， ， 例题讲解： 思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法 则是否还适用？如何作出两个向量的和？ （1） （2） A B C B C A 当向量 不共线时，和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大小关系如何？ 三角形的两边之和大于第三边 综合以上探究我们可得结论： O F E G E G A B E O C F1 F2 F G O C F1 F2 F为F1与F2的合力 它们之间有什么关系 图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？ M C E O F1 F2 图1 M E O F 图2 F=F1+F2 F2 F1 F 引入2： O A B C 起点相同 向量加法的平行四边形法则： O A B C 起点相同 向量加法的平行四边形法则： 文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。 例1.如图，已知向量 ，求作向量 。 例题讲解： 作法2：在平面内任取一点O， 作 ， ， 以 为邻边作 OACB ， 连结OC，则 平行四边形法则 尝试练习二： (3)已知向量 ，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出 ① ② 作法（1）在平面内任取一点O A B 这种作法叫做向量加法的三角形法则 1、向量加法的三角形法则 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 o 首尾相连，指向终点！ A B C 作法（1）在平面内任取一点O 2、向量加法的平行四边形法则 这种作法叫做向量加法的平行四边形法则 力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型 o 公共起点，互为邻边！ 思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ， 有 那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？ 请画图进行探索。 O A B C A C D 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际