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数字信号处理实验实验报告 数字信号处理实验实验报告 - 1 - 实验一 利用DFT分析信号频谱 - 2 - 实验二 利用FFT计算线性卷积 - 15 - 实验三 脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 - 23 - 实验四 频率取样法设计FIR数字滤波器 - 30 - 利用DFT分析信号频谱 实验目的 1.加深对DFT 原理的理解。 2.应用DFT分析信号频谱。 3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析现实过程现象及解决办法。 实验设备与环境 计算机、MATALAB软件环境。 实验基础理论 DFT和DTFT的关系 有限长序列的离散时间傅里叶变换在频率区间的N个等分点上的N个取样值可以由下式表示： 由上式可知，序列的N点DFT，实际上就是序列的DTFT在N个等间隔频率点上样本。 利用DFT求DTFT 方法1：由恢复出的方法如图2.1所示： 图 2.1 由图2.1所示流程图可知： 由式2-2可以得到 其中为内插函数 方法2：然而在实际MATLAB计算中，上诉插值公式不见得是最好的方法。由于DFT是DTFT的取样值，其相邻的两个频率样本点的间距为,所以如果我们增加数据的长度N，使得得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样可以利用DFT来近似计算DTFT。如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。 利用DFT分析连续时间信号的频谱 采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续时间信号离散化，这里需要进行连个操作：一是采样，二是截断。 对于连续非周期信号，按采样间隔T进行采样，截取长度为M，那么 对进行N点的频率采样，得到 因此，可以将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下： （1）确定时域采样间隔T，得到离散序列； （2）确定截取长度M，得到M点离散序列，这里的为窗函数。 （3）确定频域采样点数N，要求。 （4）利用FFT计算离散序列的N点DFT，得到。 （5）根据式（2-6）由计算采样点的近似值。 采用上诉方法计算的频谱，需要注意如下三点问题： （1）频谱混叠。如果不满足采样定理的条件，频谱会很出现混叠误差。对于频谱无限宽的信号，应考虑覆盖大部分主要频率的范围。 （2）栅栏效应和频谱分辨率。使用DFT计算频谱，得到的结果只是N个频谱样本值，样本值之间的频谱是未知的，就像通过一个栅栏观察频谱，称为“栅栏效应”。频谱分辨率与记录长度成正比，提高频谱分辨率，就要增加记录时间。 （3）频谱泄露。对于信号截断会把窗函数的频谱会引入到信号频谱中，造成频谱泄露。解决这问题的主要办法是采用旁瓣小的窗函数，频谱泄露和窗函数均会引起误差。 因此，要合理选取采样间隔和截取长度，必要时还需考虑适当的窗。 对于连续周期信号，我们在采用计算机进行计算时，也总是要进行截断，序列总是有限长的，仍然可以采用上诉方法近似计算。 可能用到MATLAB函数与代码 实验中的DFT运算可以采用MATLAB中提供的FFT来实现。 实验内容 1.已知，完成如下要求： （1）计算其DTFT，并画出区间的波形。 （2）计算四点DFT，把结果显示在（1）所画的图形中。 （3）对补零，计算其64点DFT，并显示结果。 （4）根据实验结果，分析是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，如何实现。 解： . 实验代码： w=-pi:0.01*pi:pi; n=0:3; x=[2,-1,1,1]; X=x*exp(-j*n*w); % 求 X subplot(211); plot(w,abs(X));axis tight xlabel(\Omega/); title(X(e^j^\Omega)); subplot(212) plot(w,angle(X)/pi); xlabel(\Omega^pi); title(phase);axis tight 实验结果： 实验代码： w=-pi:0.01*pi:pi; n=0:3; x=[2,-1,1,1]; X=x*exp(-j*n*w); % 求 X plot(w,abs(X));axis tight xlabel(\Omega/); title(X(e^j^\Omega)); hold on X=fft(x); %求 X[k] stem(n,X,filled); 实验结果： （由于坐标选取不够恰当，同时没有考虑DFT为复数情况，重新作图见下一幅） 修改如下： w=0:0.01*pi:1.6*pi; n=0:3; x=[2,-1,1,1];X=x*exp(-j*n*w); % 求 X plot(w,abs(X)); xlabel(\Omega/