具有耦合电感的电路.docVIP

§10-1 互感：（mutual inductance） 同理： 一个线圈的磁通交链另一个线圈的现象——磁耦合。 [注]：下标说明 第一个下标：表示该量所在线圈的标号。 第二个下标：表示产生该量的原因所在线圈的标号。 可见： ф21、ф12——互感磁通，是非本线圈中电流产生的磁通。与它对应的磁通链称为互感磁通链： Ψ12 = N1ф12 ；Ψ21 = N2ф21 Ψ11 = N1ф11=Li1 ；Ψ22 = N2ф22 互感电压，是由互感磁通引起的。 给互感下定义：（Ψ11 = N1ф11 =Li1） 线圈中的互感磁通链与产生它的那一线圈中的电流之比称为互感系数或互感。 即： 可以证明： ，单位：亨（H） 则互感电压又可以表示成： 具有互感的两个线圈的符号： （据uL1而定的参考方向） 若u210,该参考方向为实际方向； 若u210,该参考方向与实际方向相反 互感电压的正负——靠同名端（dotted terminals） 当施感电流的进端与互感电压参考方向（已知）的正极性端互为同名端（已知）时，则互感电压取“+”，否则，取“-”。如： 若： 反过来，若已知耦合线圈，需标记出同名端，其方法如下： 使耦合线圈之一通以施感电流； 据载流线圈的绕向按右螺旋关系确定其它耦合线圈中互感磁通的方向； 再据互感磁通与所在线圈的绕向按右螺旋关系一一确定每一个耦合线圈中互感电压的正极性端，则互感电压的正极性端与施感电流的进端构成同名端。 如： [注]：（1）若耦合线圈不止两个，则同名端的标记要一对一对的进行（用不同的符号标注）。 （2）如10-1作业用同名端（定义）判断也行。 耦合系数(coupling coefficient) K： 定义： （可以证明） 含义：表征了两个线圈耦合的紧密程度。 即：自感磁通有多少百分比成为互感磁通。 线圈的结构 K的大小与 两个线圈的位置 有关。 周围介质的性质 若两个线圈靠得很紧 反之，若它们相隔很远， 或紧密绕在一起，如： 或它们的轴线相互垂直： K≈1 K≈0 （由此可见，改变或调整它们的相互位置可以改变耦合系数K的大小，当L1、L2M的大小。） （在电力变压器、无线电技术中，总是采用极紧密的耦合，K≈1，以有效的传输功率和信号。 工程上，为了避免线圈之间的干扰，使K尽量小，除了采用屏蔽手段外，一个有效的方法就是合理布置这些线圈的相互位置。） 在计算具有耦合电感的正弦电流电路时，仍可采用相量法。KCL的形式不变。但在KVL的表达式中，应计入由于互感的作用而引起的互感电压。 具有互感的两线圈串联 分 顺接 反接 顺接串联——异名端相连 等效电路： = 据上式，可画出顺接时，消去互感等效电路（去耦电路）： 或： 显见：复阻抗 顺接时，Z增大。 可见：消去互感后的等效电路，计算、分析与无互感的电路相同，简便、明了，不会因丢失互感的作用造成错误。 反接串联——同名端相连 等效电路： = 据上式，又可画出反接时，消去互感的等效电路（去耦电路）： 或： 显见：复阻抗 反接时，Z减小。 （容性效应） 例：测两线圈同名端。 （有两串联线圈组合，通过串接电流表测得电流值如下） P258例10-3： 并联—— 异侧 同侧 异侧并联——线圈的异名端连在同一结点 将 代入（1）（2）式，合并电流： 有： 按方程式画出去耦等效电路： 同侧——线圈的同名端连在同一结点 与异侧之差，就是互感电压项取“+”号。 去耦等效电路： 总结： 同名端（串联：反接；并联：同侧）接在一起，消去互感等效电路则是： 异名端（串联：顺接；并联：异侧）接在一起，消去互感等效电路则是： 即： 消去互感，对照串联； 顺接则加，反接则减； 第三支路，符号相反。 根据互感电压的特性，可以用CCVS来表示下图互感电压的作用： R1=R2=0 据 有消去互感电路： 这样，就可以引用分析受控源电路的一些方法来分析具有互感作用的电路。 例10-4： 设正弦电压的 求支路1、2吸收的 复功率。 解：令 将电路去耦： 先求： —— ——是一种特殊的无损耗、全耦合变压器。 变压器原理图： 符号： 等效电路： 理想变压器满足条件： （无损耗）R1 = R2 = 0