2012年文科数学备考典型题解 第十二章 概率与统计.docVIP

第十二章 概率与统计 1、[文] 一个容量为20的样本，数据的分组与几个组的频数如下：[10，20]，2；[20，30]，3；[30，40]，4；[40，50]，5；[50，60]，4；[60，70]，2. 则样本在区间[10，50]上的频率为. (文)某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为　　 A. 15，5，25　　　　　　　　　　　　　　　　. 15，15，15 C. 10，5，30　　　　　　　　　　　　　　　　D. 15，10，20 . (文)D【思路分析】： 每20人中抽取1人 【命题分析】：考察抽样方法。 3、(理)同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是 A．20 B．25 C．30 D．40 3、(理)Ｂ【思路分析】： 抛掷－次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为， 　　　　　　　　 【命题分析】：考察等可能事件的概率的求法及数学期望的求法。 4．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下： ，则样本在区间内的频率是（ ） A．0.05 B．0.25 C．0.50 D．0.70 4．D 【思路分析】：，故选D. 【命题分析】：考查频率的计算方法. 5、(理)随机变量的分布列为 ( ， ，则_______ . 5、(理) … . 6．对甲乙两学生的成绩进行抽样分析，各抽取5门功课，得到的观测值如下： 甲：70 80 60 70 90 乙：80 60 70 84 76 那么，两人中各门功课发展较平稳的是 ． 6乙 【思路分析】：，故. 【命题分析】：考察抽样分析、期望（平均数）的应用 7、（12分）(Ⅰ) 抛掷一次出现的点数共有6×6 = 36种不同结果，其中“点数之和为7”包含了 (1 , 6) , (2 , 5) , (3 , 4) , (4 , 3) , (5 , 2) , (6 , 1)共6个结果， ∴抛掷一次出现的点数之和为7的概率为 ………………………… 2分 ξ可取1 , 2 , 3 , 4 P (ξ=1) =，P (ξ=2) =，P (ξ= 3) = P (ξ= 4) = ∴ξ的概率分布列为 ξ 1 2 3 4 P Eξ= 1×+ 2×+ 3×+ 4×= …………………………… 8分 (Ⅱ) 不限制两人抛掷的次数，甲获胜的概率为： P =+ ()2×+ ()4×+ … = . ……………………………………………… 12分 【命题分析】主要考查等可能事件，互斥事件，相互独立事件，随机事件的概率分布、数学期望，无穷递缩等比数列各项的和等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力. 8、 (理)袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球. 已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分. 用ε表示任取2个球的得分，求： (1)ε的分布列； (2)ε的数学期望. 8、(理)(1)由题意知ξ可取的值是0，1，2，3，4，易得其概率分布如下： ξ 0 1 2 3 4 P (2)Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝． 9、（本题满分12分）（理）盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，试回答下列问题。（1）求抽取次数的概率分布；（2）求平均抽取多少次可取到好电池。 9、解：理：（1）可取的值为1、2、3，则， 抽取次数的概率分布为 （2） 即平均抽取1.5次可取到好电池 10、（文）盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验为止，直到取到好电池，请回答下列问题。 （1）求抽取3次才能取到好电池的概率；（2）求抽取次数至少为2的概率。 10、文：（1） （2） （本题主要考查随机事件发生的概率的能力，包括互斥事件、对立事件、独立事件发生的概率） 11．从5名女生和2名男生中任选3人参加兴趣小组，设随机变量表示所选3人中男生的人数。 （12′） ①求的分布列及数学期望； ②求“ ≤1”的概率。 11．[思路分析](1)可能取的值为0,1,2。p ∴的分布列为 0 1 2 P 的数学期望为 …………………………8′ (2)由(1)得“所选3人中男生人数”的概率为 …………………………………………………………………12′ [命