人民教育出版社高一必修1第23节.pptVIP

幂函数的性质： * * 2.3 幂函数 人民教育出版社高一必修1第2.3节 制作人：陈亚燕 20072201306 学习目标 1.了解幂函数的概念； 2.会画五个常见幂函数的图象并由图象概括其性质， 体会图象的变化规律； 问题情境 先看下面几个具体问题： （1）如果张红购买了每千克1元的水果w千克，她需要支付p元，那么 （2）如果正方形的边长为a，它的面积为S，那么 （3） 如果立方体的边长为a，立方体的体积为V，那么 （4） 如果一个正方形场地的面积为S，它的边长为a，那么 （5）如果某人t s内汽车行进了1km，他汽车的平均速度为v km/s，那么 p=w （这里p是w的函数） （这里S是a的函数） （这里V是a的函数） （这里a是S的函数） （这里v是t的函数） 这五个函数有什么共同特征？ ①都是以幂的形式出现； ②幂的底都是自变量； ③幂的指数都是常数。 这五个函数都是形如 的函数 (1) p=w (2) (3) (4) (5) 共同特征 ： 2.幂函数中α的可以为任意实数. 注意: 幂函数定义 一般地，我们把形如 的函数称为幂函数（power function),其中x是自变量， α是常数. 底为自变量，指数为常数 底为常数， 指数为自变量 3.幂函数 指数函数 区别 1.xα的系数为1. 牛刀小试 判断下列函数是否为幂函数： (1)y=x4 (3)y= -x2 (5)y=2x (6)y=x3+2 (1)、(2)、(4)是幂函数，(3)(5)(6)不是幂函数. 判断是否为幂函数的关键：是不是形如 对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3， ，-1的情形 幂函数图象与性质 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3， ，y=x-1的图象. 图象见几何画板 作图法： 1.描点法 步骤： 列表 描点 连线 2.用计算机（如几何画板）画图，不要求掌握 定点 单调性 奇偶性 值域 定义域 y=x-1 y=x3 y=x2 y=x 观察图象，并完成下面的表格： R R 奇 单调增 （1，1） （1，1） R [0,+∞) [0,+∞)增 (-∞,0]减 偶 R R 奇 单调增 [0,+∞) [0,+∞) 非奇非偶 单调增 x≠0 x≠0 奇 (0,+∞)减 (-∞,0)减 4.奇次幂关于原点对称，为奇函数； 2.α＞0时，①幂函数图象都过点（0，0）、（1，1）； ②图象在（0，+∞）是增函数。 α＜0时，①幂函数图象都过（1，1）； ②图象在（0，+∞）是减函数； ③在第一象限内图象与x轴、y轴无限接近。 1.所有的幂函数在（0，+∞）上都有定义，并且图象都过点（1，1），幂函数图象不过第四象限。 偶次幂关于y轴对称，为偶函数. 3.在第一象限，当x大于1时,α大的函数图像在上方. 例1.证明幂函数 在[0,+∞)上是增函数． 证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则 因为 所以 即幂函数 上是增函数。