上海市四区（杨浦、青浦、宝山、静安）2012年高考二模 (数学文).docVIP

上海市四区（杨浦、青浦、宝山、静安）考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若函数的反函数为，则= ． 2．若复数满足，（其中为虚数单位），则= ． 3．已知全集，函数的定义域为集合，则 ． 4．第一届现代奥运会于年在希腊瑞典举行，此后每年举行一次． 奥运会如因故不能 举行，届数照算．年北京奥运会是第 届． 5． 已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球，其中个白球、个黑球，则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为 ． （结果精确到） 6．直线的一个方向向量，则直线与的夹角大小为 ． （结果用反三角函数值表示） 7．如果实数满足：则目标函数的最大值为 ． 8． 函数的最小值点为 ． 9． 一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图 不可能为 长方形；正方形；圆；椭圆．其中正确的是 ． 10． 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（如图），已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为，容器的高为 ，（衔接部分忽略不计）则制作该容器需要的铁皮为 ．（结果精确到 ）11．已知过抛物线：（）焦点的直线和轴正半轴交于点，并且与 在第一象限内的交点恰好为线段的中点，则直线的倾斜角为___________． （结果用反三角函数值表示） 12．若把展开成关于的多项式，其各项系数和为 （），则= ． 13．若正实数满足:,则的取值范围为 ． 14．设双曲线的右焦点为，点、、…、是其右上方一段（，）上的点，线段的长度为，（）．若数列成等差数列且公差，则最大取值为 ． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分． 15．“”是“”的 ………（ ）． 充分非必要条件 　 必要非充分条件 充要条件 　　 既非充分又非必要条件 16．执行如图所示的程序框图，输出的值为 ………（ ）． B． C． D． 17．直线与圆相交于两 点，若，则的取值范围是 ………（ ）． B． C． D． 18． 如图所示，点是函数的图像 的最高点，，是该图像与轴的交点，若， 则的值为 ………（ ）． B C． D． 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 ． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 ． 已知是偶函数． （1）求实数的值； （2）若关于的方程有解，求实数的取值范围． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分5分 ． 直三棱柱的底面为等腰直角三角形，，，，分别是的中点．求： （1）异面直线和所成的角； （2）直三棱柱的体积． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 已知向量，，． （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）记的内角的对边分别为．若， ，求的值． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知轴上的点满足（），其中；点在射线上，满足 （），其中． （1）用表示点的坐标； （2）设直线的斜率为，求的值； （3）求四边形面积的取值范围． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知椭圆，半焦距为，且满足（其中为虚数单位），经过椭圆的左焦点，斜率为的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点． （1）求椭圆的标准方程； （2）当时，求的值； （3）设，延长，分别与椭圆交于两点，直线的斜率为， 求证：为定值． 一、填空 1． 0 ； 提示： 2． ； 提示：两边取模得 3． ；提示： 4． 29； 提示： 5． 0．381； 提示： 6．；提示：取直线的一个方向向