jb1000高考真题考点点拨精析（大纲版）：考点11 磁场（2010年）.docVIP

考点11 磁场 1.（2010·全国Ⅰ理综·T26）．如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。 【规范解答】⑴初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图16中的弧OP所示,其圆心为C.由题给条件可以得出 ∠OCP= (2分) 此粒子飞出磁场所用的时间为 t0= (2分) 式中T为粒子做圆周运动的周期. 设粒子运动速度的大小为v,半径为R,由几何关系可得 R= a (2分) 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有 qvB =m (1分) T= (1分) 解以上联立方程,可得 = (3分) (2)依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到O的距离相同(2分)，在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧MN上,如图16所示. 设此时位于P、M、NvM、vN.由对称性可知vp与OP、vM与OM、vN.与ON的夹角均为π/3.设vM、vN.与y轴正向的夹角分别为θM、θN,,由几何关系有 θM= (1分) θN= (1分) 对于所有此时仍在磁场中的粒子,其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足 ≤θ≤ (2分) (3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切,其轨迹如图17所示.由几何关系可知, 弧长OM等于弧长OP (1分) 由对称性可知， 弧长ＭＥ等于弧长ＯＰ (1分) 所以从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间 　　　　　　　　ｍ⑴ R = a ，= ⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是 ⑶从粒子发射到全部离开所用 时间 为），方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力 （1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。 （2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为，求离子乙的质量。 (3)若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。 【命题立意】本题通过设计速度选择器、特殊磁场区域，对离子受力分析和运动分析，考查了考生的理解能力、推理能力、综合运用数学知识解决物理问题的能力。 【思路点拨】解答本题时,可参照以下解题步骤: 【规范解答】（1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有w ① w 式中，是离子运动的速度，是平行金属板之间的匀强电场的强度，有w ② w 由①②式得 ③ w w 在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有w ④ w 式中，是离子甲做圆周运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为：这半圆刚好与边相切于，与边交于点。在中，垂直于。由几何关系得 ⑤ 由⑤式得（－）a(－)　　　　⑦ (2) 同理，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有w　　　⑧ 式中，和分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心必在两点之间，由几何关系有w ⑨ 由⑨式得 ⑩w 联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为w （11）w (3)对于最轻的离子，其质量为，由④式知，它在磁场中做半径为的匀速圆周运动。因而与的交点为，有 （12） w w 当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边变到点；当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边趋向于点。点到点的距离为 （13）w w 所以，磁场边界上可能有