陕西省西工大附中2012届高三第九次适应性训练题（数学理）.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练 数 学（理科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． A．命题“若，则”的逆命题是真命题 B．命题“，”的否定是：“，” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 2.点在直线上移动，则的最小值是（ ） A.8 B. 6 C. D. 已知点，曲线上的动点P到、的距离之差为6，则曲线方程为（　 ） A． B． C．或 D． 4. 运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是（ ） A.0 B.1 C. 2 D. －1 5.令的展开式中含项的系数，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． ．某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为（ ） A.12 B. C. D. 7.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是() A .　　 B.　　 C .　 D. 8. 已知集合集合，则＝（ ）. A． B. C. D. 9．、，则下列说法正确的是（ ） A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 10．是奇函数，且，当时，，则当时，=（ ） A． B． C． D． 个等式为_____________________________________. 12．设满足约束条件，若的最小值为，则的值为__________； 13．函数 的图象和函数的图象的交点个数是的前项和为，则下列说法错误的是 。 ①若是等差数列，则是等差数列；②若是等差数列，则是等差数列；③若是公比为的等比数列，则也是等比数列且公比为；④若是公比为的等比数列，则也是等比数列且公比为是圆的切线, 切点为, 点在圆上，， 则圆的面积为 ； （B）(极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程表示的曲线截所得的弦长为 ； （C）（不等式选做题） 不等式|2x-1||x|+1解集是 ． 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分13分）在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形。 （）求证：平面 （）求证：平面 （）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为 =, =, （Ⅰ）求证：为等差数列； （Ⅱ） 若,问是否存在, 对于任意（），不等式成立.满足，，角A、B、C的对边分别为求的值。 19．（本题满分1分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（）求该椭圆的方程；）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为， ()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 ξ 0 1 2 3 (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求，的值； (Ⅱ) 求数学期望ξ。 21．（本题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围； （Ⅲ）设各项为正的数列满足：， 求证：. 2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练 数学（理科）参考答案与评分标准 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C D D B D D A 填空题 11. 12 1 13. 2 14. ②③④ 15. A B C 三、解答题 16.解：（1）取的中点，连结，因为为中点，∴，且，在梯形中，，∴四边形为平行四边形，∴平面，平面，∴平面（2）平面平面，，∴平面，∴在直角梯形ABCD中， ∴即. 又由平面，可得，又，∴平面（3）如图，以D为原点建立空间直角坐标系，则，平面的法向量为，，设平面的法向量为，，由， ∴，注意 解：（Ⅰ）, ，，为等差数列 （Ⅱ） 18. 解：（