江苏省江阴市澄西中学2011-2012学年高二下学期期末综合练习（三）（数学）.docVIP

填空题（5分×14=70分） 1、计算___ __ 2、复数+的虚部是 . 3、用反证法证“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是 只黑球，从中先后取出2只，全是白球的概率是，则. 6、已知α ＝为矩阵A＝属于λ的一个特征向量，实数aρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是 8、有这样一段“三段论”推理对于可导函数f(x)，大前提：f’(x0)=0，x=x0是函数f(x)的极值点；小前提：函数f(x)=x3在x=0处的导数值f’(0)=0，结论：x=0是函数f (x)=x3的极值点以上推理中错误的原因是 错误（填大前提；小前提；结论） 被7除时的余数是 _. 11、已知(1＋x＋x2)(x＋)n的展开式中没有常数项，nN*，且2≤n≤8，则n＝________. ，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知，，且有一个非零实数， 使得对任意实数，都有，则__________________ 13、下面给出三个类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）； ①,若，则”类比推出,若，则” ② “，若复数，则，”类比推出，若，则，”． ③ “,若，则”类比推出,若，则” 其中类比结论正确的序号是_____________行有个数且两端的数均 为，每个数是它下一行左右相邻两数的和， 如，，…， 则第9行第3个数（从左往右数）为__________. 解答题 15、设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换． 求逆矩阵椭圆在的作用下的新曲线的方程．已知．经计算得，，，，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论． 试写出这个一般性的结论；请证明这个一般性的结论； 对任一给定的正整数，试问是否存在正整数，使得？ 若存在，请给出符合条件的正整数的一个值；若不存在，请说明理由．17、已知复数在复平面内所对应的点为． 若复数为纯虚数，求实数的值；若点在第二象限，求实数的范围； 求的最小值及此时实数的值． 18、阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有 ------① ------② 由①+② 得------③ 令 有 代入③得 . 类比上述推理方法，根据公式，证明:; 若的三个内角满足,直接利用阅读材料及中的结论试判断的形状19、在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被截得的弦的长度. 20、袋子A和B中装有若干均匀的红、白球，从A、B中摸出一个红球的概率分别是，. ⑴从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． ①求恰好摸5次停止的概率；②记5次内(含5次)摸到红球的次数为，求的分布列． ⑵若A、B两个袋子中的球数之比为1 ：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求的值． 1、10 2、 3、假设三内角都大于60° 4、7 5、4 6、2 7、 15、， 椭圆在的作用下的新曲线的方程为17、（1）由………………………………………………………………2分 解得……………………………………………………………………………4分 注：未舍解的扣2分 （2）由……………………………………………………………………6分 解得或………………………………………………………8分 18、解：(Ⅰ)证明:因为，------① ②…………2分 ①-② 得③……………………4分 令有， 代入③得.………………8分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)中的结论有，……………10分 19、 （3）存在……………………………………………………………………………………13分 可取…………………………………………………………………………16分 注：答案不唯一 I） (i) (ii) 随机变量的取值为0, 1, 2, 3. 由n次独立重复试验概率公式得 教育资源 教育资源