江苏省姜堰市溱潼中学高中数学《等差、等比数列》复习学案.docVIP

数列 等差数列知识清单 1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。 2、等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。 3、等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中 ，，成等差数列。 4、等差数列的前和的求和公式：。 5、等差数列的性质： （1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是， 如：，，，，……；，，，，……； （3）在等差数列中，对任意，，，； （4）在等差数列中，若，，，且，则； 说明：设数列是等差数列，且公差为， （Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①奇偶； ② ； （Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①偶奇；②。 （5）（1）数列是 数列；（2）数列是 数列； 6、数列最值 （1），时，有最大值；，时，有最小值； （2）最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的求法（）；②若已知，则最值时的值（）可如下确定或。 等差数列中，已知 那么等于________________ 等差数列中，，从第10项开始为正数，则公差的取值范围为 。 已知为等差数列，，则 已知等差数列的公差，，则的值为 。 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项 在等差数列{an}中，,求 设等差数列共有项，且所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则 ； 。 等差数列前项和为，若，则____________________ 变式：若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于 。 已知是等差数列，其中，公差。 （1）求数列的通项公式； （2）数列从哪一项开始小于0？ （3）求数列前项和的最大值，并求出对应的值． 求最大值时对应的值 变式题1、在等差数列中，，． 变式题2、已知是等差数列，其中，公差，若． 变式题3.设等差数列前项和为，已知， 变式题4. 求⑴求； ⑵求； ⑶求. 等比数列知识清单 1．等比数列定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即： ：数列（注意：“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零） 2．等比数列通项公式为：。 说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则。 3．等比中项 如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。 4．等比数列前n项和公式 一般地，设等比数列的前n项和是，当时， 或；当q=1时，（错位相减法）。 说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。 5．等比数列的性质 ①等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有； ②对于等比数列，若，则. ③若数列是等比数列， 是其前n项的和，，那么，，成等比数列。（错） 教育资源 教育资源