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数字信号处理实验报告 学生姓名： 班 学 号： 指导老师： 【实验目的】 1、熟悉IIR滤波器的基本概念； 2、了解滤波器的分类； 3、熟悉应用matlab设计IIR数字滤波器的方法。 【IIR滤波器的设计方法】 (1)以模拟滤波器函数为基础的变换法； (2)直接设计法：根据零、极点对系统特性的影响，调整零极点位置得H(z)。 (3)最优化设计法：(计算机辅助设计)在某种最小化误差准则下，建立差分方程系数 a k、b i 对理想特性的逼近方程，使用迭代方法解方程组得到最佳逼近系统。由于此方法计算量大，需要借助于计算机进行设计。 本实验主要通过matlab用第1种方法设计IIR数字滤波器。 【利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器方法】 1、根据所给出的数字滤波器性能指标计算出相应的模拟滤波器的设计指标。 2、根据得出的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器的系统函数H(S)。 3、根据得出的模拟滤波器的系统函数H(S)，经某种变换得到对该模拟滤波器相应的数字仿真系统——数字滤波器。 一般常用的方法是冲击响应不变法和双线性变换法。 本实验通过matlab软件仿真冲击响应不变法和双线性变换法设计滤波器的过程。 【冲击响应不变法设计IIR数字滤波器的原理】 冲击响应不变法就是使数字滤波器的冲击响应序列h(n) 等于相应的模拟滤波器的冲击响应ha(t)的采样值。 即 。 数字滤波器和模拟滤波器的频率特性关系为： 【冲击响应不变法设计IIR数字滤波器的步骤】 1、按照给定的数字滤波器的设计指标，利用模拟滤波器设计技术设计原型模拟滤波器，得。（如果是非低通滤波器则需进行变换） 2、把分解成部分分式求和形式， 是系统极点。（求出极点和系数 ） 3、用变换式：对进行变换 得数字滤波器系统函数。 4、整理成标准格式： ，给出实现计算流图。 设计低通butterworth滤波器 wp=30; ws=35; rp=0.5; rs=40; fs=100;% 数字滤波器的设计指标 [n,wn]=buttord(wp/(fs/2),ws/(fs/2),rp,rs);%通过buttord函数产生 [num,den]=butter(n,wn); %通过butter函数直接生成滤波器参数 [h,w]=freqz(num,den);%幅频特性 plot(w*fs/(2*pi),abs(h));grid;%绘图 xlabel(时间) ylabel(幅值) 设计高通butterworth滤波器 wp=30; ws=35; rp=0.5; rs=40; fs=100; [n,wn]=buttord(wp/(fs/2),ws/(fs/2),rp,rs); [num,den]=butter(n,wn,high); [h,w]=freqz(num,den); plot(w*fs/(2*pi),abs(h));grid; xlabel(时间) ylabel(幅值) 设计带通butterworth滤波器 wp=300; ws=350; rp=0.5; rs=40; fs=1000; [n,wn]=buttord(wp/(fs/2),ws/(fs/2),rp,rs); [num,den]=butter(n,wn,high); [h,w]=freqz(num,den); plot(w*fs/(2*pi),abs(h));grid; xlabel(时间) ylabel(幅值) 设计带阻butterworth滤波器 wp1=180;wp2=280;ws1=140;ws2=320; rp=0.5; rs=40;fs=1000; wp=[wp1,wp2];ws=[ws1,ws2]; [n,wn]=buttord(wp/(fs/2),ws/(fs/2),rp,rs); [num,den]=butter(n,wn,stop); [h,w]=freqz(num,den); plot(w*fs/(2*pi),abs(h));grid; xlabel(时间) ylabel(幅值) 【双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理】 通常，信号大都为时限的，据信号理论可知，时限信号变换到频域， 将变成非带限信号，系统也遵循这一原则。这样当用冲激响应不变法设计数字滤波器时，不可避免的产生混叠失真。为了克服混叠失真，可采用双变换法。这种方法的基本思想是，先将 S 平面中非带限的所设计的系统函数变换到 S1 平面，并使其为带限的，然后再转换到 Z 平面。 定义变换式：为双线性变换， 对于一个模拟滤波器系统函数，通过变换可得到相应的数字滤波器系统函数：。 【双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤】 把数字滤波器的设计指标的特征频率点由频率坐标变换关系变换到模拟原型滤