正切函数的性质与图像.pptVIP

知识回顾 知识回顾 * * * 正切函数的性质与图像 1.正弦函数 都有那些性质？ 定义域： 周期性： 奇偶性： 奇函数 单调性：在 是单调递增的； 　　　　在 是单调递减的 值域： 2.正弦函数的两个代数性质： 反映了正弦函数图象的什么几何特征？ 反映了函数的周期性 反映了函数的奇偶性 正切函数y=tanx的图像和性质： （1）定义域：{x∈R| } （2）正切函数的周期 所以正切函数的周期是T=π（最小正周期） 新课讲授: （3）奇偶性 正切函数是奇函数 能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性? 思考 o (1,0) A T 正切线AT o (1,0) A T o (1,0) A T o (1,0) A T 由正切线的变化规律可知，正切函数在 是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间 都是增函数 （4）单调性 （5）值域 正切函数的值域是实数集R （6）正切函数的图象 先作一个周期内的图象，我们可选择 作出正切函数在该区间上的图象。 利用正切线画出图象. 如何画出正切函数在一个周期内的图象？ y=tanx,x∈（ ， ） Y X 0 作法如下： 作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。 找横坐标（把x轴上　　到　　这一段分成8等份） 把单位圆右半圆中作出正切线。 找交叉点。 连线。 由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线 y x 1 -1 ?/2 -?/2 ? 3?/2 -3?/2 -? 0 y=tanx 正切函数 的性质： 定义域： 值域： 周期性： 正切函数是周期函数， 周期是 奇偶性： 奇函数 单调性： 在 内是增函数 x y o 对称性： 对称中心是 对称轴呢？ 例1求函数 的定义域、周期和单调区间. 解:函数的自变量 应满足 即 所以,函数的定义域是 由于 因此函数的周期为2. 由 解得 因此,函数的单调递增区间是: 解:函数的自变量 应满足 解:函数的自变量 应满足 例题讲解 例2、比较 与 的大小。 解： 又 内单调递增， 例题讲解 * * * * *