广西桂林中学2012-2013学年高二3月月考数学(文)试题.doc

桂林中学2012-2013学年度下学期三月月考考试 高二文科数学试题 时间 120分钟, 满分150分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.[来源:Zxxk.Com]a,b分别在平面α、β内,α∩β=l ,则l与a、b的位置关系是 ( ) A. 与a,b均相交 B. 至少与a,b中一条相交[来源:学科网] C.与a,b均不相交 D. 至多与a,b中一条相交[来源:学科网ZXXK] 3. 设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，且。则“”是“”的 （ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4. 设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题 ①； ②；Zxxk ③； ④； 其中正确的命题是（ ） Ａ．①④；　　　 Ｂ．②③；　　　　 Ｃ．①③；　　　　　Ｄ．②④； 5. 过三棱锥高的中点与底面平行的平面把这个三棱锥分为两部分，则这上、下两部分体积之比为 ( 　) A.1∶7 B.1∶4 C.2∶3 D.1∶8 6.在北纬的纬度圈上有A,B两地,A在东经,B在东经,设地球半径为R,则A,B两地的球面距离是 ( ) A. B. 　　 C. D. 7. 各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( ) A． B． C． D． 8. 二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，则的长为（ ） A． 　 B．　　 C．　　 D． 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为DD1中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是(　　) A. B　. 　 C. 　 　D.　 10.在斜三棱柱ABC—中，∠BAC=90°，B⊥AC，则在底面ABC上的射影H必在（ ） A.直线AB上 B.直线BC上 　　C.直线AC上 　 D.△ABC内部 11.设OA,OB,OC为不共面的三条射线,若,[来源:Zxxk.Com] 点P为射线OA上一点,设OP=a,则点P到平面OBC的距离为 ( ) A. B. C. D. 12. 已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，A到A′点.给出下列判断：①A′C⊥BD；②A′D⊥CO；③△A′OC为正三角形；④cos∠A′DC＝；⑤A′到平面BCD的距离为.其中正确判断的个数为(　　) A.2 B.3C.4 D.5 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 13. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面，且一个顶点上的三条棱的长分别为，，，则此球的表面积为 ． 16.多面体ABC—DEFG中，AB、AC、AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则这个多面体的体积______ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17．（本小题共10分）在体积为4π的球的表面上有A，B，C三点，AB＝1，BC＝，A，C两点的球面距离为π，球心到平面ABC的距离中，AB=8，AC=6，BC=10，D是BC边的中点. (1)求证：AB⊥; (2)求证：∥平面. 19．（本小题共 12 分）在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．是的中点．（1）求证：平面平面； （2）求异面直线与所成角的正切值． 20.（本小题共 12 分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点． （1）证明：平面PMB平面PAD；（2）求点A到平面PMB的距离． [来源:学科网][来源:学_科_网] 21. （本小题共 12 分）已知长方体ABCD-中，