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10 二次函数 一、基础训练 1．二次函数图像的对称轴方程是 ． 2．已知函数的定义域为，值域为，则的值为 ． 3．函数的单调递增区间是 ． 4．函数（）的值域是 ． 5．若关于的方程的一个根大于1，另一个根小于1，则实数的取值范围是 ． 6．关于的方程有两个负根的充要条件是 ，两根都大于的充要条件是 ． 7．若二次函数定义在闭区间上，并且其图像开口向上，则其最 值必在区间端点处取得；若二次函数定义在闭区间上，并且其图像开口向下，则其最小值必在 处取得． 8．已知函数，若，则实数的值为 ． 二、例题精讲 例1．求下列二次函数的解析式． （1）图像顶点坐标为，与轴交点坐标为； （2）已知二次函数满足且． 例2．若关于的方程的两根都大于1，求实数的取值范围． 例3．函数在闭区间上的最小值记为． （1）求的解析式； （2）求的最大值． 例4．已知函数． （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （2）是否存在整数（其中是常数，且），使得关于的不等式的解集为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 三、巩固练习 1．已知函数在区间内单调递增，则的取值范围是 ． 2．若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为 ． 3．若关于的方程的两根都在区间内，则实数的取值范围是 ． 4．已知函数，，若，则的最大值为 ． 四、要点回顾 二次函数在闭区间上的最值和二次方程区间根问题是二次函数所要解决的两个核心问题． 1．解决与二次函数有关的问题，可以通过配方得到顶点坐标，由此可知函数的图像、对称轴、单调区间、最值等． 2．二次函数（）在闭区间上最值的方法： （1）若，则为函数的一个最值，另一个最值为或； （2）若，则在上为单调函数，和为函数的两个最值． 3．一元二次方程的区间根的问题可从判别式，区间端点函数值的正，负，及对称轴与区间的关系三个方面考虑． 4．注意根据题设条件恰当选择二次函数的三种表达形式（一般式，顶点式，两根式），以简化求解过程． 5．二次函数，当时，图像与轴有两个交点，，且． 二次函数作业 1．若关于的方程的两个实根均大于，则实数的取值范围是 ． 2．已知，，若，则方程的根为 ． 3．已知函数，，并且函数的最小值为，则实数的取值范围是 ． 4．已知函数满足，则，，的大小关系是 ． 5．把长为12cm的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 ． 6．已知方程的一个根在区间内，另一个根在区间内，则实数的取值范围是 ． 7．已知函数，若存在，使，求实数的取值范围． 8．是否存在经过互异三点，和的抛物线？若存在，求；若不存在，说明理由． 9．已知，当时，的最小值为，最大值为1，求使取得最小值和最大值时相应的的值． 10．已知函数． （1）若函数在区间上有意义，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； （3）若函数，的最大值为，求的函数表达式．