南部中学高二下期半期考试试题(含答案) 理科B.doc

高2011级高二下期半期考试数学试题（理科B） 考试时间：120分 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 下列各数：,,,中虚数的个数是 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D．4 2. 曲线在点处的切线方程是 （ ） A. B. C. D.满足，则 （ ） A． B． C． D．用反证法证明命题 “关于方程最多有两个实数根” ，下列假设中正确的是（　　） Ａ． Ｂ．Ｃ．至少有两个 Ｄ．设函数的导函数为，且，则函数的单增区间为 （ ） A．（-） B．（） C．（） D．（）,则 （ ） A．为的极小值点 B．为的极大值点 C．的单减区间为 D．恒成立 已知，由不等式可以推出结论：= （ ） A． B． C． D． 8. 如图，正四棱锥的所有棱长相等，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是A． B． C． D． 在的值恒为非负，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是 （ ） A．（，4） B．（3，6） C．（0，） D．（2，3） 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 复数在复平面上对应的点的坐标是. 函数在的值为 ； 13. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，成立的等式是 . 已知二面角为，，，， 为线段的中点，，， 则直线与平面所成角的大小为 ； 15. 下列结论： ①如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直； ②定义运算，复数z满足，则复数的模为，有；类比复数，有； ④满足条件 的复数在复平面上对应点的轨迹是椭圆。）11、 12、 13、 14、 15、 7.第3个式子：知 猜想： 选D. 9．由题意，， 得，设，则 ， 即 所以在上单减，则，故，选C。 10. 由，则，所以，由得，解得，即增区间为，选C. 14．过作于，连接，易知为二面角的平面角，又 ，所以，为等边三角形，取中点，连接，易知为 直线与平面所成的角，由，，得。 三、解答题（每小题12分，共48分） 16. (本小题满分12分) 已知复数（为虚数单位）,把复数的共轭复数记作，若，求复数； 16.解： ………………………………………………（5分） ………………………………………………（12分） 17. (本小题满分12分)如图内接于圆，分别是的中点是圆的直径，四边形为平行四边形且平面．证明（1） //平面 （2） 平面平面；18. (本小题满分12分) 已知函数(Ⅰ) 求函数的单调区间； (Ⅱ) 求函数在区间上的最小值； 如图四边形为矩形且,为的点. (1) 求点C到面PDE的距离;与面所成角的正弦值； (3) 探究：在线段上存在点使得二面角的大小为.试确定点的位置.对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论． 20. 解：当时，，即，所以． 而是正整数，所以取， …………（4分） 下面用数学归纳法证明：． （1）当时，已证；……………（5分） （2）假设当时，不等式成立，即．……………（7分） 则当时，有 ．