高考坐标系与参数方程.doc

　 　 　 　 坐标系与参数方程高考试题 　 　 　 　 　 　靖远一中　 陈永长 1、⊙和⊙的极坐标方程分别为． （Ⅰ）把⊙和⊙的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过⊙、⊙交点的直线的直角坐标方程． 2、已知曲线C1：，曲线C2：。 （1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数； （2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。 3、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。 （1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。 4、已知直线C1（t为参数），C2（为参数）， （Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标； （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 5、在直角坐标系xOy?中，曲线C1的参数方程为（为参数） M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2 (Ⅰ)求C2的方程 (Ⅱ)在以O为极点，x?轴与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求. 6、已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴 为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上， 且依逆时针次序排列，点的极坐标为 （1）求点的直角坐标； （2）设为上任意一点，求的取值范围。 【坐标系与参数方程参考答案】 １。【解析】以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． （Ⅰ），，由得． 所以． 即为的直角坐标方程．同理为的直角坐标方程． （Ⅱ）由解得． 即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为． ２. 解：（Ⅰ）是圆，是直线． 的普通方程为，圆心，半径．的普通方程为． 因为圆心到直线的距离为， 所以与只有一个公共点． （Ⅱ）压缩后的参数方程分别为 ：（为参数）； ：（t为参数）． 化为普通方程为：：，：， 联立消元得， 其判别式， 所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同． ３。（Ⅰ）由得　 从而C的直角坐标方程为 　 　 　 即 　 　 时　 所以Ｍ（２,０）　 时所以 （Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0） N点的直角坐标为　 所以P点的直角　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 所以直线OP的极坐标方程为 ４。解：（Ⅰ）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组 ，解得与的交点为（1,0）。 （Ⅱ）的普通方程为。A点坐标为， 故当变化时，P点轨迹的参数方程为： P点轨迹的普通方程为。　 故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。 ５。解：（I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数） （Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。 射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.(Ⅰ)由已知可得，　 　 ， 　 ，　 　 ，　 　 即A(1，)，B（－，1），C（―1，―），D（，－1）， (Ⅱ)设，令=， 　 则==， ∵，∴的取值范围是[32,52]. 3 坐标系与参数方程 第 4 页 共 2 页