长江大学大学物理双语教学第一章.pptVIP

解　 两边求导得 A B l 因 选如图的坐标轴 即 A B l 沿 轴正向 当　 时， 2.Acceleration(加速度) Average acceleration: Instantaneous acceleration NOTE: The directions of the position, velocity and acceleration vectors are not necessarily the same位置、速度和加速度矢量的方向未必相同 An object is not necessarily moving in the same direction as it is accelerating.物体的运动方向和加速度的方向未必相同。 Either the acceleration is positive or negative doesn’t necessarily mean the velocity is increasing or decreasing respectively.加速度的正负并不意味速度的增减。 In the coordinate system: Its magnitude and direction: 指向曲线 凹的一方 Example 1.3: The of a Particle is where ? and ? are constants. Find the velocity and acceleration. Note: 微分，细心，再细心！！ Carefully!! Solution: Example 1. 4 已知质点运动方程为x=2t, y=19?2t2, 式中x, y以米计，t 以秒计，试求：（1）轨道方程；（2）t=1s 时的速度和加速度。 （2）对运动方程求导，得到任意时刻的速度 对速度求导，得到任意时刻的加速度： 解：（1）运动方程联立，消去时间t得到轨道方程 （1） (2) 将时间t=1s代入速度和加速度分量式(1)、(2)中，求出时间t=1s对应的速度和加速度： 速度大小和与 x 轴夹角 加速度大小和方向： 与y轴正向相反 Example 1-5 离水平面高为h 的岸边，有人用绳以恒定速率V0拉船靠岸。试求：船靠岸的速度，加速度随船至岸边距离变化的关系式？ 对时间求导得到速度和加速度： 由题意知： 解：在如图所示的坐标系中，船的位矢为： 因为： § 1-4 Two Types Problems in Kinematics In general, there are two kinds of problems to be solved: (1) Given position vector, find the velocity and acce-leration by using derivation method 微分法. See the examples above. （2）Given acceleration (or velocity) and initial condition, find the velocity and position vector by means of vector integration method 积分法. 解：整理和分离变量可得下面方程 做积分： Example1.6: 某物体的运动规律为 式中k为常数，t=0，初速度为 求 . 得： 请同学们完成积分 Example1.7: A particle moves in a plane with an acce-leration ,where g is constant. When t=0,its velocity is at a initial point (0,0). Find its velocity at time t and path equation. Solution: From , we can obtain: Using , we have Using and the initial condition(0,0), we have Example1.8: The acceleration of a particle is given by where ? and ? are constant. The initia