2012东城区一模_解析及函数综合.docxVIP

2012东城区一模 18，14分已知函数在处的切线斜率为零．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求证：在定义域内恒成立；(Ⅲ) 若函数有最小值，且，求实数的取值范围.2012东城一模19， 13分已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点．2012东城二模18，14分 已知抛物线：，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（Ⅰ）当的坐标为时，求过三点的圆的方程； （Ⅱ）证明：以为直径的圆恒过点.2012东城二模19，13分已知函数（）．（Ⅰ）试讨论在区间上的单调性；（Ⅱ）当时，曲线上总存在相异两点，，使得曲线在点，处的切线互相平行，求证：. 2012西城一模18，13分已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间.2012西城一模 19，14分已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 2012西城二模18，13分已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．（Ⅰ）若，求直线的斜率；（Ⅱ）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．2012西城二模19，14分已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．2012海淀区一模18，13分已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.2012海淀区一模19，13分在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；/新课标第一网（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.（ⅰ）证明：;（ⅱ）求四边形的面积的最大值.2012海淀区二模18，13分已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知动直线过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.2012海淀区二模19，14分已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，求证：函数只有一个零点，且；（Ⅲ）当时，记函数的零点为，若对任意且都有成立，求实数的最大值.（本题可参考数据：2012北京市朝阳 一模18，13分 设函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数单调区间.2012朝阳区一模 19，14分 已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆 相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若 ，试求满足的关系式.2012朝阳区二模18，14分 已知函数． （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值； （Ⅱ）讨论函数的单调性； （Ⅲ）当时，记函数的最小值为，求证：．2012朝阳区二模19，13分 在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为. （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且 ，求点的纵坐标的取值范围.