云南省保山市龙陵县第二中学2011届高三第一次月考（数学理）.docVIP

云南省保山市龙陵县第二中学2011届高三第一次月考（数学理） 说明：1．本试卷满分为150分； 2．考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器； 3．所有题目均做在答题卷上. 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．下列命题中，真命题是 （ ） A． B． C． D． 3．设函数，若在处的切线斜率为 （ ） A． B． C． D． 4．已知集合则 （ ） A． B． C． D． 5．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是 （ ） A． B． C． D． 6．函数的最大值是 （ ） A． B． C． D． 7．设函数的图象关于直线对称，则的值为 （ ） A． B． C． D． 8．已知，则的值是 （ ） A． B． C． D． 9．已知是函数的零点，若，则的值满足（ ） A． B． C． D．的符号不确定 10．在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称 为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）。函数 关于原点的中心对称点的组数为 （ ） A．1 B．2 C． 3 D．4 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知，，则等于 ． 12．已知函数的图像如图所示，则 ． 213．已知函数，，则的值域为 ． 14．函数的单调递减区间为 ． 15．在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于 ． 16．若对任意的实数，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的值为 ． 17．如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有 也是某个三角形的三边长，则称为“Л型函数”. 则下列函数： ①； ②，； ③， 其中是“Л型函数”的序号为 ． 三、解答题 (本大题共5小题，共72分) 1世纪教育网 18．(本小题满分14分）已知函数 （1）求的最大值及此时的值 （2）求的值． 19．(本小题满分14分）设的内角所对的边长分别为，且 ． （1）求角的大小； （2）若角，边上的中线的长为，求的面积． 20．(本小题满分14分）已知函数， 求函数的极值； 讨论函数在区间上的最大值． 21．(本小题满分15分） 如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若 ，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”. 试用,表示和； 若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值． 22．(本小题满分15分）已知函数 （1）求证函数在上单调递增； （2）函数有三个零点，求的值； （3）对恒成立，求的取值范围． 10．B 提示：函数图像过空点和实点， 则与函数图像关于原点对称的图像过， 所以对称的图像与有两个交点，故关于原点的中心对称点的组数为 11． 提示：． 12． 提示：由图象知最小正周期，故， 又时，，即，可得， 所以，． 213． 提示：，令， 14．（左闭右开区间也对） 提示： 15． 提示：，，， ， 16． 提示：， 19．（1）因为， 所以 ， 则， 所以，于是 …………7分 （2）由（1）知，所以， 设，则 又 在中由余弦定理得 即 解得 故 …………14分 ③当时，， 令，则，，得， 所以当，，……………13分 所以………………14分 22．（1） （2分）