简单的线性规划课件.pptVIP

例题分析 例题分析 已知2≤a+b≤4， 且1≤a－b≤2， 求z=4a+2b的最大值 和最小值 例3： 解法1： ∴3≤2a≤6， 0≤2b≤3 ∵2≤a+b≤4， 1≤a－b≤2 ∴6≤4a≤12， ∴6≤4a+2b≤15， ∴zmin=6，zmax=15， 解法2： ∵4a+2b=3(a+b)+(a－b) 又 2≤a+b≤4， 1≤a－b≤2 ∴6≤3(a+b)≤12， ∵7≤3(a+b)+(a－b)≤14 ∴zmin=7，zmax=14， 思考：以上两种解法结果不同，哪种正确？ 还有其他解法吗？ O x y 4 1 2 4 1 2 x-y-1=0 x-y-2=0 x+y-2=0 x+y-4=0 (1)作出平面区域 (2)作直线l0: y=-2x,并平移 l0 l1 l2 A C 显然过点A的直线l1 在y轴上的截距最小， 过点C的直线l2在y 轴上的截距最大 B D (3)解方程组得 , B(3,1) (4)zmin=4×3/2+2×1/2=7， 解法3： zmax=4×3＋2×1＝14。 反思：通过分析我们知道 那么错误的原 分析：如图，将 O x y 4 1 2 4 1 2 x-y-1=0 x-y-2=0 x+y-2=0 x+y-4=0 l0 l1 l2 A C B D 解法1是错误的， 变形为 3≤2a≤6 0≤2b≤3 2≤a+b≤4 1≤a－b≤2 时，导致平面区域扩大了 因是什么呢？ * 3.3.2简单的线性规划问题 x y o 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天最多工作8小时计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）列出满足日生产安排的数学关系式，并画出相应的平面区域。 问题引入 问题深入 (2)进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一 件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ 设获得利润为z万元， （１） 则z=2x+3y 1.在直角坐标平面xOy内，2x+3y=z 表示什么图形？ (这里视z为常数) 探究 2.当z变化时得到什么样的图形? 其共性与不同点是什么? 探究 画出直线 ： 平移直线l0，观察直线在y轴上的截距变化情况， 何时截距最大？ l0 （线性目标函数） 目标函数 约束条件 讲解新知 （线性约束条件） 设z=2x+3y，式中变量满足 下列条件： 求z的最大值。 讲解新知 线性规划问题：在线性约束条件下求线性目标函数 的最值的问题，统称为线性规划问题． 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最值的可行解叫线性规划问题的最优解． 议一议: 最优解、可行解和可行域有什么关系？ （3） （4） （5） （6） 出可行域 作直线l0，并平 直线，确定最优解的位置； 通过解方程组 出最优解 给出 案 总结提高 你能归纳出解线性规划问题的步骤吗？ 画 移 求 答 图解法 （1） 变量、目标函数 （2） 出约束条件 设 列 探究 画出直线 ： l0 (1)在上述问题中，如果生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利4万元，采用哪种生产安排利润最大？ 设获得利润为z万元， 则z=x+4y 将直线在可行域 中平移， 当直线过点Q时 ，z有最大值. 探究 (2)在上述问题中，如果生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利2万元，采用哪种生产安排利润最大？ 设获得利润为z万元， 则z=x+2y 画出直线 ： l0 将直线在可行域 中平移， 当直线过点Q、M时 z有最大值. 求z=2x+y的最大值 y x o x-4y+3=0 3x+5y-25=0 x=1 运用新知 x、y满足约束条件： 解：(1)画出可行域 (2)因为z=2x+y,所以y=-2x+z 作直线y=-2x， 当直线过点A时，Z有最大值, (3)解方程组 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 得 x=5 y=2 (4)当x=5,y=2时， z=2x+y有最大值12. B A C 所以A的坐标为A(5,2) 将直线在可行域中平移 求2x+y的最大值 y x o x-4y+3=0 3x+5y-25=0