宁夏石嘴山市光明中学2012届高三第四次模拟考试数学（文）试题.docVIP

绝密★启用前2012年石嘴山市光明中学第四次模拟试题文科数学 命题教师：李艳霞考试时间：2012、5、29 15：00～17：00 1．记全集则图中阴影部分所表示的集合是 A． B． C． D． 2．命题”是命题”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分又不是必要条件 3．已知一个平面，为空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线b使得 A．//b B．与b相交 C．与b是异面直线D．b 4．等比数列的前n项和为，则实数a的值是 A．－3 B．3 C．－1 D．1 5．椭圆的离心率是，则双曲线的渐近线方程是 A． B． C． D． 、满足约束条件，则的最小值为（ ） A．B．C．D．7．．．．． 8．已知数，构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 A．．．． 9．设向量 若，则= A． B．3 C． D． 10．曲线在点（10）处的切线方程为 A． B． C． D． 11．为了了解某校高三400名学生的数学 学业水平测试成绩，制成样本频率分 布直方图如图，规定不低于60分为及 格，不低于80分为优秀，则及格率与 优秀人数分别是 A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60 12．的实数解所在的区间为（ ） A．．．．第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设圆C：经过抛物线的焦点，则抛物线的方程是 。 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 中，∥，，， ，，平面，。 （1）设平面平面，求证：∥； （2）若，求证：平面； （3）若是的中点，求四面体的体积。 19．（本题满分12分） 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。 （1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？ （2）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95 (i)若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？ (ii)根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由。 参考公式：相关系数； 回归直线的方程是：，其中，， 是与对应的回归估计值。 参考数据：，，， ，，，。 20．（本小题满分12分）已知轴上的椭圆C离心率。 （1）求椭圆C的方程（0，1），问是否存在直线与椭圆交于两点， 且？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分12分）设函数其中为常数（）当 时，曲线在点处的切线； （）求函数的单调区间与极值请考生在．．三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 已知为半圆的直径，，为半圆上一点， 过点作半圆的切线，过点作于， 交半圆于点，。 （1）求证：平分；（2）求的长。 23．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同。直线的极坐标方程为：，点， 参数。 （1）求点轨迹的直角坐标方程； （2）求点到直线距离的最大值。 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数。 （1）若解不等式； （2）如果关于的不等式有解，求的取值范围。 2012年石嘴山市光明中学第四次模拟试题参考答案文科数学一.选择题 C B D B ADDB C AC B 二填空题 14、2或－2 15、 677 16、192 三解答题 。 18.（1）证明： 因为//，平面，平面， 所以//平面。 因为平面，平面平面， 所以//。 （2）证明：因为平面，面， 所以， 又可证得，且 所以平面。 （3）解：， 过点C作CM垂直于AB，可证得面PBE， 且有CM=， 所以。 19.解：(1)应选女生名，男生名。 (2) (i)由表中可以看出，所选的8