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24 中学数学教学 2006年第 4 期
“隔板 ”法与一类排列组合题
( )
安徽省马鞍山市第十一中学 程小芳 邮编 : 24302 1
中学数学课本介绍了基本的排列组合问题, 但有 盒子非空, 则先将 n个球排成一行, 从 n - 1个缝隙
些问题并不能直接看出它们的特征, 我们可以在基本 中选出 k - 1个位置插入隔板, 共有 Ck - 1 种不同的插法.
n - 1
问题的基础上, 给出一类问题的模型. “分球入盒 ”模 这种 “隔板 ”法解决 “分球入盒 ”模型的思想, 可用
型就是其中最有效的模型之一. 来解决数学竞赛中常出现的一类应用趣题 :
先看一道改编的全国联赛试题 : 例 3 某年级 8个班中要选出 10名同学组成合唱
例 1 甲、乙两队各出 5名队员, 按事先排好的顺 队, 若只考虑班级差别, 共有多少种不同的组成方式 ?
序出场参加围棋擂台赛, 双方先由 1号队员比赛, 负者 分析 将此问题转化为 10个相同的球放入 8个
( )
被淘汰, 胜者再与负方 2 号队员比赛 ……直到有一方 不同盒子 一排 , 不同的放法有多少种 ?利用前面的模
队员全被淘汰为止, 另一方获得胜利, 形成一种比赛过 型知 :共有 C8 种.
10 +8 - 1
程. 试求甲方被淘汰 4 名队员, 且最后获胜的所有可能 思考 若还要求每个班至少要出 1名同学, 不同
出现的比赛过程数. 的组成方式有多少种 ?
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