202领悟基本思想在变式探究中完善--关于插隔板法的研究.pdfVIP

2006 年第 3 期　　　　　　　 　　　中学数学 13 数学教学 　202　领悟基本思想　在变式探究中完善 设 计 ——关于“插隔板法”的研究 316000　浙江省舟山中学　张　艳 　　[ 主持人按 　 本课的中心就是“基本思想 + 化 的盒子, 每个盒子中至少放 1 个, 有多少种不 归”. 讨论的核心问题其实只有两个: 一是基本问题 同的放法? ( ) ( ) 4 问题 2、问题 3 ; 二是变式问题 其他问题 . 整堂课 S : 利用无重复元素的排列数公式, 有A 1 4 就是学生在这样的精心设计的情境下, 在教师和学习 = 24 种放法. 伙伴等其他人的帮助下, 环绕着这些材料来展开意义 T : 如果上例中的4 个小球是完全相同的 建构活动的. 具体的说就是: 呢?还能不能直接应用排列数公式呢? 通过基本问题, 让学生较好的领悟“插隔板法” S : 不能. 因为这时是重复元素的排列了. 2 的基本思想 —— 每一种分法, 对应于隔板的一种插 我排来排去, 排法只有一种. 法. 核心是对应! T : 很好! “排排看”是解决排列组合问题 通过变式问题, 要求学生把握的则是: 不同的变 的最重要也是最基本的方法. S2 同学的观念 化情境, 怎样去化归为基本问题中的情境? 核心是化 很清楚, 做排列组合题 目时, 切忌盲 目的套用 归! 基本的数学思想方法, 就这样 自然的组合在课的 排列数、组合数的公式, 一定要注意具体的适 行进中了. 用条件 —— 有无重复元素. 那么遇到类似的 以“问题, 探究, 交流, 反思”为主线的探究性课 有重复元素的题 目又该如何处理呢? 是否只 堂教学, 始终让学生处在不停的思维过程之中: 教师 能具体的一个一个的去排? 或许会有更巧妙 不断的变式, 学生则不停的化归, 他们在“在实际中探 的方法吧! 这就是我们今天这一课要研究的 索, 在探索中反思, 在反思中创造”. 一节课有这样的 内容. 好收获, 比单纯的在枯燥的练中模糊所得, 自然好多 2 2　 “从最简单的开始”—— 浅层次探究中 了吧! ] 蕴含了基本思想 1　 ( ) 课题的背景 问题 2 基本问题 　5 个相同的小球, 放 在排列组合教学 中, 有这么一个 问题: 入 4 个不同的盒子, 每个盒子至少放 1 个, 有 ( ) “有 n 个完全相同 不可分辨 的球, 现要把这 多少种不同的放法? n 个球随机放入N 个盒子中, 试求它的放法 ( 由上一题的启示, 学生们把注意力都集 数”. 大家都知道它可 以用“隔板模型”求解 中到了具体的“排”上