“插空法”解排列组合题.pdfVIP

维普资讯 第 5期 高中数学教与学 l1 由( )式卸 lFlA 1．1FIB l= 16+4 lAB l+lF2A ·lF2B l 16 ， ．l·20，．．5∞s2 一40， ． 【FlA F2BI=16+ 丽17 ≥16+ =81 ， 当且仅当 =詈时，等号成立． 故 FiA ．1FIB l的最小值是 ． 卜I 插立 ． {4}到 姐 雨力 用 ”插 空 法 ”解 排 列 组 合 题 内蒙古和林县一中 史连军 f3；、 DJ22乒 一 些带有限制条件的排列组合题 ，通常可采用 “插 空法” 加以解决，即首先把被限制的元素 (或不限制的元素)排列， 然后再把其余的元素插到排列中去．用这种方法解题，思路清 晰、简捷 ． 一 、 某些元素相邻或不相钸 倒 1 (1984年高考题)要排一张有6个歌唱节 目和4个 舞蹈节 目的演出节 目单，任何两个舞蹈节 目不得相邻，问有多 少种不同的排法? 解 可分两步排出：第一步先把 6个歌唱节 目排列，有 P2种方法．第二步把4个舞蹈节 目插到7个空位上，有 硝 种 维普资讯 l2 高中散学教与学 2000年 方法．由乘法原理共有P2·P亭=6048o0(种)不同排法． 例 2 9个人排成前后两排 ，前排4人 ，后排 5人 ，若甲乙 两人必须相邻 ，有多少种排法? 解 分两种情况 ：(1)如果甲乙在前排．首先把前排 的另 外两人排好，有P{种排法．然后把甲乙看成一人插到前排，有 P3种排法．又因甲乙两人的顺序有Pi种，后排的排法是Pi 种．故甲乙两人在前排相邻的排法是P；·P3·P{·Pi= 3040(种)．(2)同理，甲乙在后排相邻的排法是P}·P；·明 · P =40320(种)． 由加法原理共有 70560(种)不 同排法 ． 二、某些元素的颠序 固定 例 3 (1990年高考题)A、B、C、D、E五人并排站成一 排 ，如果B必须站在A的右边 (A、B可以不相邻)那么不同的 排法共有 (A)24种 (B)60种 (C)90种 (D)l20种 解 分两步解 ：第一步把B排在A的右边，有 1种排法． 第二步再把 C、D、E三人依次插入 ．C有 3种插法 ，D有4种， E有 5种 根据乘法原理，共有 3×4×5=60(种)．选 (B)． 三、某些元素的位置确定 例4 (1993年上海高考题)一名老师和四名获奖同学排 成一排照相 留念 ，若老师不排在两端 ，则不同的排法有— — 种 ． ’ 解 分两步考虑：第一步把4名同学排列 ，有P：种方法． 第二步把老师插在4名同学之间的3个空位上，有Pi种方法． 由乘法原理得不同排法有P{·P5=72(种)． 维普资讯 ÓÉ Foxit PDF Editor ±à¼- °æȨËùÓÐ (c) by Foxit Software Company, 200