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? 2? UIcos? UIsin? 第一个分量是一个大小变化而传输方向不变的瞬时功率分量。因为这个瞬时功率分量恒为正值，而且它的零值或最大值与电流的零值或最大值同时出现，这与电阻元件吸收的瞬时功率情况相同，所以它代表网络的等效电阻所吸收的瞬时功率。 第二个分量是时间的正弦函数。在电流的一周期内，该瞬时功率分量两次为正，两次为负。这说明，该瞬时功率分量代表网络的储能元件与电源之间往返交换的瞬时功率。 二、平均功率（有功功率 active power） 定义： 网络吸收或发出的瞬时功率在一周期内的平均值叫平均功率。 表达式： 意义： 对无源网络而言，平均功率等于网络等效电阻吸收的瞬时功率中的恒定分量，即网络等效电阻吸收的平均，它反映了网络中的电能转换成其他形式能量的平均速率，因此平均功率又称有功功率。 有关因素： 由上式看出，正弦交流电路的有功功率不仅与电压、电流有效值有关，还与电压、电流相位差的余弦（cos?)有关。 cos?称为电路的功率因数（power fector）， ?角叫做功率因数角。对无源网络而言，功率因数角就是它的阻抗角，它决定于电源的频率和网络的参数。 三、无功功率（ reactive power） 定义： 为定量地衡量电路与电源之间（或两部分电路之间）能量交换的规模，把能量交换的最大速率定义为无功功率。 表达式： 意义： 无功功率主要针对储能元件的特性，即能量往返一种现象。电容、电感元件虽不消耗能量，但它的存在将引起网络与电源之间的能量交换，从而增加了输电线路的能量损耗。 注意： （1）无功功率是相对于有功功率而言的。无功功率虽然不是“消耗”的功率，但不能把它理解为“无用”的功率。它恰好是诸如变压器、电动机等一些电器设备正常工作所必需的。 （2）无功功率亦有正、负区别。 四、视在功率（ apparent power） 定义： 发电机、变压器等电气设备都是按照额定电压和额定电流（均指有效值）进行设计、制造和使用的，通常把额定电压与额定电流的乘积称为设备的额定容量。将电压与电流有效值的乘积定义为视在功率或表观功率。 表达式： 意义： 用来表示该设备所能输出的最大功率。 功率的相互关系： S P Q ? 五、功率因数（ power fecter） 重要性体现在：它直接影响发、变电设备容量的利用率和输电线路的功率损耗。 例：一台额定容量为10000KVA的发电机，当负载的cos?＝0.6时，其输出的有功功率为600KW；而当将其功率因数提高到0.8时，其输出的有功为800KW。 例：在输电电压U、输送有功功率P一定的情况下，通过输电线路的电流为 即输电线路的功率损耗 上节内容回顾： 有功功率： 表示网络中等效电阻消耗的功率。 W、KW 无功功率： Var、KVar 表示网络中储能元件能量往返的规模。 视在功率： 表示电气设备的额定容量。 VA、KVA S P Q ? 六、复功率 定义： 将电压相量与电流相量的共轭复数相乘，得到的表达式，定义为正弦量的共轭复数。即 注意： 引入复功率的目的，只是为了将电压、电流的相量直接应用于功率的计算，而复功率本身并不代表正弦量，它只是相量法的一个辅助计算量。 功率的总结： 对任何一个正弦交流电路，有功功率、无功功率总是平衡的，因此整个电路的复功率也是平衡的。但一般情况下，视在功率是不平衡的。 例：图所示并联电路中，外加电压的有效值为220V，Z1＝10?，Z2＝（3－j4) ? ，Z3=(8+j6) ? 。试求各支路的有功、无功、视在功率和功率因数以及电路总的有功、视在功率和功率因数。 Z1 Z2 Z3 （首先分别计算各支路的有功与无功功率，再按功率平衡计算总的有功、无功功率。） 提高功率因数的方法及原理 例：有一感性负载，其额定有功功率P=1100W、cos?=0.5，接在U=220V 、f=50HZ的正弦交流电源上。（1）试求负载吸收的无功功率Q1；（2）在负载两端并联一个电容C，如图，试作相量图说明功率因数提高的情况；（3）欲使电路的功率因数由原来的cos?=0.5提高到cos?′=0.8 ，试计算并联电容C。 K R C L ＋ u － i1 ic i 解：（1）Q1＝1905.2var （2） 并联电容前后电路的有功功率不变，但电路的无功电流分量减小了，即并联后使整个电路的功率因数提高了；而且总电流的有效值减小，可使输电线路的功率损耗减少。 （3） 例：某小水电站的发电机容量S＝25KVA，供给小加工厂及附近照明用电。已知加工厂电动机的总功率P1＝14KW，功率因数为0.8。问：（1）该发电机除供给电动机用电外，还可以供给几只25W的电灯用电？（2）如将电动机的功率因数提高到0.9，可以多供给几只25W的电灯用电？ 例：将功率为40W、功率因数为0.5的日光灯100只