人教版九年级数学(下)期中测试题.docVIP

九年级数学（下）测试试题（二次函数、相似、解直角三角形） 姓名： 分数： 一、选择题（40分） 1.下列函数中，是二次函数的是（ ） A B C D 2. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________ A. 9：16 B. ：2 C. 3：4 D. 3：7 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（ ） A． B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________ A. 16 B. 14 C. 16或14 D. 16或9 5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E， 则下列结论正确的是__________ A. △AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD C. △BAE∽△ACE D. △AEC∽△DAC 6. 已知二次函数的图象上有A（，），B（0，），C（，）三个点，则、、的大小关系是（ ） A B C D 7. 已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论： ① ② ③ ④， 其中正确的比例式的个数是__________ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 把抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位,所得图象的 函数关系式是 ( ) A. B. C. D. 9.在正方形网格中，的位置如图所示， 则的值为（ ） A． B． C． D． 10. 二次函数的图象如图， 则的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题：（每题5分，20分） 11. 已知三个数1，2，，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是__________ 12. = 13. 将二次函数化成的形式是 . 14. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm， BC=18cm， AE：EB=2：3，则EF=__________ 三、解答题：（90分） 1.（8分）已知抛物线的顶点坐标为，且图象经过点，求此抛物线的函数关系式。 2. （8分）△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长． 3. （8分）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点， D 为AC上一点，且∠APD=60°， 4. （8分）如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高， 求证：AC·BC=BE·CD。 5. （10分）如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡 角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度, 将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡 的坡角∠F=,求AF的长度(结果精确到1米, 参考数据: ,). 6. （10分）在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m）与飞行时 间x（s）的关系满足：. (1）经过多长时间，炮弹到达它的最高点？最高点的高度是多少？ (2）经过多长时间，炮弹落到地上爆炸？ 7. （12分）如图：四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形， （1）求证：△AEF∽△CEA。 （2）求证：∠AFB+∠ACB=45°。 8. （12分）已知二次函数。 （1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点； （2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0）， 求B点坐标。 9. （14分）某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件。设零售价定为x元（6≤x≤8）。 （1）这时比零售价为8元可以多卖出几件？这时可以卖出多少件？ （2）这时所获利润y（元）与零售价x（元）的关系式怎样？ （3）零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？ 考试资料 (5题