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 分数布朗运动下带红利的欧式期权定价 张瑜1，李凡2，严定琪1** （1. 兰州大学数学与统计学院，兰州 730000； 5 10 15 20 25 30 35 40 2. 兰州大学数学与统计学院，兰州 73000） 摘要：传统的期权定价主要基于鞅方法和 Black-Scholes 方程方法，近期大多数文章解决这 样一种新的金融资产模型，假定股票价格的基本运动遵循 Levy 过程和 Possion 跳跃扩散过 程。本文则基于股票价格遵循有分数布朗运动驱动的分数阶随机微分方程。首先运用 Black-Scholes 方程理论建立了带红利的欧式看涨期权定价模型，然后根据分数阶随机微分方 程理论将方程的求解问题转化为偏微分方程的求解问题，最后基于偏微分方程方法给出了期 权定价的解析解。 关键词：欧式期权定价；分数阶高斯白噪音；分数阶随机微分方程；分数 B-S 方程；分数布 朗运动。 中图分类号：O175.26: F830.91 The Eurpoean option pricing with dividend based on Fractional Brown motion ZHANG Yu1, LI Fan2, YAN Dingqi2 (1. School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University,Lanzhou 730000; 2. School of Mathematics and Statistics,Lanzhou University,Lanzhou 730000) Abstract: The traditional option pricing is mainly based on martingale method and Black-Scholes equation method. Most of the recent literature dealing with the new modeling of financial assets assumes that the underlying dynamics of stock prices follow a Possion jump spread process and a levy process. In the paper, stock prices exchange dynamics is based on fractional order stochastic differential equation driven by a fractional Brownian motion. first, European call option pircing with dividend model is established using fractional Black-Scholes equation theory, second, the solving problem of equation is transformed into the solving problem of PDE using the Fractional stochastic diffential equation. finally, the option pricing is obtained based on PDE method. Key words: European call option; Fractional Gaussion noises; Fractional stochastic diffential equation; Fractional Black-Scholes equation; Fractional Brownian motion. 0 引言 期权定价是期权研究的核心问题之一，也是金融领域数学应用最复杂的问题之一。期权 价格反映出期权的买卖双方对某一权力做出的价值判断，但期权的公平价格很难从市场中直 [1] 定价一直都是金融数学中的一个重要研究课题,是期权定价的核心，它是建立在有效市场的 假设上，即股票价格的波动相互独立，且服从几何布朗运动，其对数收益率独立同分布。传 统的期权定价方法主要是鞅方法和B-S-M方程方法。目前，随着分数布朗运动理论的迅速发 展，分数布朗运动下的随机微分方程理论及相应的公式使股票价格运动模型更符合现实股价 的运动特征，例如：VanderH oekJ[2] 建立了分数次布朗运动下的随机积分，林汉燕[3]用偏微 分方程方法推导支付红利的欧式看跌期权价格的显式解等等。分数阶随机微分方程理论逐渐 作者简介：张瑜（1984-），女，汉，山西长治人，兰州大学数学与统计