9-2-2水沸点的估算.ppt

水沸点的估算? 水沸点的公式 由卡诺定理导出的[克劳修斯－]克拉珀龙方程给出了在p?T图中相平衡曲线斜率的表达式为 (dp)/(dT)=L/[T(Vm.2?Vm.1)]. (1) (1)式中的p、T、L分别为物质的压强、热力学温度、摩尔相变潜热，Vm.1 和 Vm.2 分别为物质在相变前后的摩尔体积。 对于描述物质的饱和蒸气与液相平衡共存的汽化曲线，在假定饱和蒸气为理想气体、并且饱和蒸气的摩尔体积 Vm.2远大于液相的摩尔体积 Vm.1、而且摩尔汽化热Lv可视为常量 的条件下，由(1)式能导出物质的蒸气压方程 （它其实就是汽化曲线的方程）为 lnp=常数?[Lv/(RT)]. (2)(2)式中的 R 为普适气体常量。 由于沸点就是饱和蒸气压等于外界压强时的温度，因此在沸点时（此时T=Tb），可以把(2)式改写为 lnp=常数?[Lv/(RTb)]. (3)(3)式中的 p 亦为外界大气压强. 如果在海平面和海拔高度 h处的大气压强分别为 p0和 p，在这两处以热力学温度表示的水沸点分别为 Tb.0 和 Tb，则将(3)式应用到这两处后再相减，就能得到 ln(p0/p)=(Lv/R) ?[(1/Tb)?(1/Tb.0)]. (4) 因为摩尔质量?与汽化热lv的积就是摩尔汽化热Lv，即 ?lv=Lv， (5)所以由(4)和(5)式就能得到 ln(p0/p)=(?lv/R) ?[(1/Tb)?(1/Tb.0)]. (6) 假设大气是等温的，其摩尔质量为 ??、热力学温度为 T?，从海平面到海拔高度 h 处的平均重力加速度为 g ，则由等温气压公式可知 p=p0e???gh/(RT?). (7) 由(7)式可得 ln(p0/p)=??gh/(RT?). (8) 将(6)和(8)式相除后得 ??gh/(RT?)=(?lv/R) ?[(1/Tb)  ?(1/Tb.0)]. (9) 由(9)式可知，在海拔高度 h 处的水沸点的计算公式为 Tb={(1/Tb.0) +[??gh/(?lvT?)]}-1. (10)? 兰州市区的水沸点 利用(10)式，可以对兰州市区的水沸点 Tb.L 进行估算。 取Tb.0=373 K、??=29.0?10-3 kg?mol-1、g=9.80 m?s-2、h= 1.52?103 m、?=18.0?10-3 kg ?mol-1、lv=2.26?106 J?kg-1、T?=283 K，代入(10)式中可得 Tb.L={(1/373)+[29.0?10-3  ?9.80?1.52?103 /(18.0?10-3?2.26  ?106?283)]}-1 K ?368 K=95℃. (11)此计算结果与实际测量的数据相符. 珠穆朗玛峰顶的水沸点 利用 (10)式，同样可以对珠穆朗玛峰顶处的水沸点 Tb.Z 进行估算。 取Tb.0=373 K、??=29.0?10-3 kg?mol-1、g=9.78 m?s-2、h= 8.84?103 m、?=18.0?10-3 kg ?mol-1、lv=2.30?106 J?kg-1、T?=260 K，代入(10)式中可得 Tb.Z={(1/373)+[29.0?10-3 ?9.78?8.84?103 /(18.0?10-3?2.30 ?106?260)]}-1 K ?343 K=70℃. (12)? 对有关诸量与水沸点之间关联性的分析 以上从海平面处的水沸点出发，利用 (10)式进行计算，就得到了兰州市区和珠穆朗玛峰顶处的水沸点。 在计算中所使用的各已知量和所得到的水沸点的量值如表1所示。 表1 计算各海拔高度处水沸点所用的诸量 量 海平面 兰州市区 珠穆朗玛峰顶Tb.0/K 373 373 373  ?/(g?mol-1)