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随机变量及其分布-正态分布 正态分布曲线 随机变量及其分布-正态分布 正态分布特点 随机变量及其分布-正态分布 标准偏差的经验规律 随机变量及其分布-正态分布 数据的整理和分析-数据的位置特征值 平均值: 描述样本中心位置 反应所有值的影响 受极端值的影响大 中位数 有时为了减少计算，将数据X1，X2，….Xn 按大小次序排列,用位于居中的那个数或中间两个数的平均值(当数据是偶数时)表示数据的总平均水平 中程数：样本中最大值与最小值的算术平均数： 数据的整理和分析-数据的离散性特征值 极差R＝样本中最大值与最小值之差 Xmax－Xmin 两组数据:32,38,34,39,37和27,29,35,42,47 均值均为36 后一组数据比前一组数据的离散程度大 数据的整理和分析-数据的离散性特征值 你是否认为第1组数据和第2组数据是等效的，代表相同的过程？ 数据1：4，5，6，6，6，6，7，7，7，7，8，8，9，9，10 均值= 极差= 数据2： 4，5，6.6，6.7，6.7，7，7，7，7，7.3，7.3，7.3，7.4，8.7，10 均值= 极差= 分别计算两组数据的标准差 1组s= 2组: s= 数据的整理和分析-数据的离散性特征值 标准差 方差 的平方根为标准偏差（简称标准差），用s表示 数据收集 合理子组原则（休哈特提出的原则） 组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成 按此原则，可使控制图上下界线的间隔最小，从而对异因敏感，故应尽量缩短时间间隔取样，以免异因进入，以便组内连续取样。 过程不稳定时，多取样，即取样频率高些，尽量发现组间的异因；过程稳定时，少可取样。 计量型控制图制作及应用 确定控制限 第一类错误 ：虚发警报 生产正常而点子偶然超出界外，根据点出界就判异，于是就犯了第一类错误。 α代表犯第一类错误的概率 第二类错误：漏发警报 生产过程已经异常，但仍有部分产品其质量特性的数值大小偶然位于控制界限内，从而判断过程正常，于是就犯了第二类错误。 β代表犯第一类错误的概率 控制限的设置要使两类错误造成的损失最小 确定控制限-休哈特控制图的原理 确定过程质量特性的控制点 例：有两台生产注塑件的机器，每台有两个模腔。机器每次循环生产两个零件，每个模腔一个。每台机器的愿材料都取自一个共同的材料源，料源是分批补充的。零件重量是一个产品特殊特性。用一个RR为6%的称重计来测量零件冷却后的重量。 控制图异常原因分析-单个点 控制图异常原因分析-点的链 控制图异常原因分析-趋势模式 控制图异常原因分析-循环模式 控制图异常原因分析-集群模式 控制图异常原因分析-跳跃 LCL UCL Sample Number 10 20 Dimension 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 E[ ] 跳跃: 只要2点在三个标准 偏差以上间变化. 这种模式 通常出现在一些新的东西 被引入过程 设置或程序变化 新设备 新材料 新作业者 可能的跳跃原因包括: LCL UCL Sample Number 10 20 Dimension 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 工具磨损 过程恶化 作业者疲劳 生产进程的增和减 人员变量 在图中造成趋势的原因可能是: E[ ] 趋势: 6点一行都上升或下降. 漂移是持续7点中有 6点上升或下降. 在 X-bar 图中: 在 R 图中: LCL UCL Sample Number 10 20 Dimension 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 季节影响 (温度,湿度,等.) 一个工作中人员的轮换 作业者疲劳 检查员使用的测量仪不同 倒班差异 循环的原因可能是: E[ ] CYCLE: 反复性模式. 控制图异常原因分析-混合模式 LCL UCL Sample Number 10 20 Dimension 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 材料,作业者,等一贯的差异. 材料的不同批，或两个供应商的材料 过程的过度调整 抽样程序错误 混合模式产生的原因可能是: E[ ] 混合: 连续8点在中心线的两侧 但都不在C区 控制图异常原因分析-层化 LCL UCL Sample Number 10 20 Dimension 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 类似混合问题的经常出现 控制界限计算错误 测量技术不可信 (测量精度局限，作业者记录 “应该是”) 层化的原因可能是: E[