二次根式的性质(例题+经典习题).docVIP

二次根式的性质 复习以前所学相关知识点： 平方差公式： 完全平方公式： 同底数幂的乘法法则： 幂的乘方法则： 积的乘方法则： 规定： ； ； 二次根式的性质 =a (a≥0) 计算:(1)=__ __; (2)=___ __; (3)=_______;源:Zxxk.Com]=_______; (5) =____ __; （6）=____ _. 二次根式的性质 [来源:Za|= xxk.Com] 1、计算:(1)=_ __; (2)=__ __; (3)=______ ; (4) +（-）2=______． 二次根式积的性质 =(a≥0,b≥0) 1、(1)=_ _; (2)=_ __; (3)=___ ___; (4) =_ ___ __; 2、下列运算正确的是（ ） A. =-=5-4=1 B. =×=-4×（-5）=20 C．=+= D．=×=4 二次根式商的性质 =(a≥0,b＞0) 1、(1) =________;(2) =______; 2、能使等式=成立的a的取值范围是__________. 3、化简： (1) (2) 最简二次根式：①被开方数中不含分母。 ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。 例1：把下列各根式化为最简二次根式： 解： 练习：1、把化成最简二次根式，结果为：( ) A． B． C． D． 2、下列根式中，最简二次根式为：( ) A． B． C． D． 同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式。 例2：判断下列根式是否是同类根式： 分析：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式，所以判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要将其化为最简二次根式。 解： 练习：1.若与是同类二次根式，则= 。 2.最简二次根式是同类根式，则x=_ ___，y=__ ___ 3.若与是同类二次根式，则_。 化简一、被开方数为单项式 ①当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方. 例1.化简：.(分析：由于12是整数，在化简时应先将12分解为12=4×3=×3.解：原式=.= (2)= (3)= （4）= ②当被开方数为分数时，应先进行★分母有理化. 例2. 化简：.(分析：由于0.5是一个小数，因此在化简时，解：原式=.先将0.5化成，然后再利用二次根式的性质进行化简.= (2)= (3)= ③当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方. 例3.化简：.(分析：因为是带分数，不能直接进行开方运算，解：原式=.因此应先将带分数化为假分数后，再根据二次根式的性质进行化简. = (2) = ④当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式（即将单项式 写成或·的形式），然后再开方. 例.化简：.(分析：由于是一个单项式，因此应先将解：原式分解为的形式= ，然后再进行开方运算.= (2) (3) = （4）= ⑤当被开方数是分式时，应先将这个分式的分母化成平方的形式，然后再进行开方运算. 例.化简：.分析：由于是一个分式，可根据分式的基本性质，解：原式=将的分子、分母同乘以，将分母转化为平方的形式，然后再进行开方运算 化简二、被开方数是多项式 ①当被开方数是多项式时，应先把它分解因式再开方. 例.化简：.(分析：由于是一个多项式，因此解：原式=应先将分解因式后再开方，切莫直接各自开方得.②当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差），再进行开方. 例.化简：.(分析：观察被开方数的特点是两个数的平方的和的形式，解：原式=一定不能直接各自开方得，而应先计算被开方数，然后再进行开方运算. = (2) = (3)= ③当被开方数是分式的和（或差）的形式时，应先将它通分，然后再化简