空间直线与直线的位置关系说课稿.doc

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系说课稿 通州区第四中学 李江涛 我今天是2第二章第一节第二课时的内容：《空间中直线与直线之间的位置关系》。下面我按照、、、教个部分向各位老师说课。 （一）教材分析 空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系， 空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，通过第一章内容的学习，学生对他们已有一定的感性认识。其中，相交直线和平行直线都是共面直线，在初中就已经学过，学生对他们已经很熟悉。从具体实例抽象出异面直线的概念是非常困难的。 （三）教学准备 学生准备：两支铅笔，长方体模型，白纸板 教师准备：长方体模型；多媒体课件；三角板 二、教学目标的确定 1.通过观察实物，并借助长方体模型，理解异面直线的概念，了解异面直线所成的角. 2. 经历异面直线的概念的形成过程，进一步发展空间想象能力 ，体会将空间问题平面化的思想方法. 3.学生在探究过程中体会数学是有用的，体验数学探究的乐趣. 三、教学重点和难点分析 教学重点：异面直线的概念 教学难点：异面直线的概念及异面直线所成角 四、教学过程 (一)概念形成 问题1：.同一平面内直线与直线的位置关系几种？请问：空间中直线与直线的位置关系有几种？ 板书：空间中直线与直线的位置关系 （1）实例引入：教师展示图片，引导学生观察：运河大桥和运河所在直线的位置关系，齿轮的两轴所在直线的位置关系。让学生发现，直线与直线存在既不平行又不相交的位置关系．你还能举出一些这样的例子吗？（学生举出实例，或动手操作，直观感知） （2）观察思考：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，线段A1B所在直线与线段C C1所在直线的位置关系如何？（是相交吗？还是平行？） 师：既不平行又不相交的直线不能在同一平面，这种关系的直线我们把它叫异面直线。你能给出异面直线的定义吗？ 学生可能会回答：不在同一平面内的两条直线或在两个平面内的两条直线叫异面直线。 此时老师利用实物（打开的课本）展示反例，从正面感知（利用门旋转过程感知过一条条直线有无数个平面，这些平面都不过另一条直线）引导学生突破对异面直线定义中“任何”两字的理解。 （3）概念得出：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线． 记作：异面直线 下面通过同桌交流，画异面直线，感知图形语言 （4）图形语言表示： 异面直线画法：（ppt给出图形及小标题）（老师搜集不同画法，并展示，突出平面衬托，为异面直线所成角的画法作好铺垫） （5）概念辨析：长方体ABCD-A1B1C1D1中，下列说法是否正确？请同学思考后回答： A1D1平面，BC平面，问A1D1与BC是否是异面直线？ A1B 平面A1ABB1 ，D1C 平面D1DCC1，问A1B与D1C是否是异面直线？ 直线AB与哪些棱是异面直线？ （从正反两个方面找异面直线，进一步体会异面直线的概念，形成对空间直线与直线的位置关系的整体认知） （6）归纳小结 由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种：（师引导学生从两个方面概括） 空间直线的位置关系： 空间直线的位置关系： (二)深入探究 问题2：我们知道，在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行。在空间中，是否也有类似的规律？ 师生活动：（1）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥BB1，CC1∥BB1，那么AA1与CC1平行吗？AC与 A1C1 是什么位置关系？ 公理4 平行于同一直线的两直线互相平行． 即 若AA1∥BB1，CC1∥BB1，则AA1∥CC1． 教师与学生共同得出：公理是判断空间直线平行的依据； 平行线的性质是具有传递性．若a∥b，b∥c,则a//c 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点． （1），,问EH与FG是否是异面直线？ （2）求证：四边形EFGH是平行四边形． 问题3：平面上，我们容易证明：“如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补, 一般的，有以下定理 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。怎么定义两条异面直线所成的角呢？能否转化为用共面直线所成的角来表示呢？异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别引a′∥ a，b′∥ b，则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角。注意：有时，为了方便，可将点O取在a或b上问题：异面直线所成角的取值范围应该是什么？ 例2 如图正方体ABCD—A′B′C′D′。 () 直线BA′和CC′的夹角是多少？(2) 哪些棱所在直线与直线AA′垂直？ (1)在平面内成立的结论在空间中还仍然成立吗？ (2)如果两条平行线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？ (三)自主学习 1.1,2 2. 例1中，(1)如果再加