运动学习题课辅修20110815.pptVIP

* 运动学复习课 教案 内 容 提 要 一. 基本概念 二. 基本原理 三. 例题 一.基本概念 (1)点的运动: 运动方程; 位移; 速度; 加速度; 法向加速度; 切向加速度; 动坐标系; 相对运动; 牵连运动; 牵连点; 相对速度; 牵连速度; 相对加速度; 牵连加速度; 科氏加速度; (2)刚体的运动: 平动; 定轴转动; 平面运动; 基点; 瞬心; 二.基本原理: (1)速度合成定理: (3)加速度合成定理 va= ve + vr vM = vo? + vMO? (vM)O?M = (vo?)O?M vM = (CM)? aa = ae+ ar aan+aa? = aen+ae?+arn+ar? aa = ae+ ar + ac aan + aa? = aen + ae? + arn + ar? + ac 例题1. 曲柄导杆机构如图所示.已知OA=r,曲杆BCD的速度vD的大小为v. 求该瞬时杆 OA转动的角速度?. ? O A B C D vD ? ? O A B C D vD ? 解:取滑块A为动点. x y x′ y′ va= ve + vr va ve vr ? 建立静系O—xy和动系B—x′y′ A的绝对运动—以O为园心r 为半径的园运动. A的相对运动—沿 y′ 轴的直 线运动. 动系的牵连运动—沿x轴的直线平动. va = r? ve = vD= v 解得: 例题7-14.滑块M与杆O1A铰接，并可沿杆O2B滑动如图所示。在图示瞬时，杆O1A的角速度?1=0.2rad/s，转向如图。求此瞬时杆O2B 的角速度。 M O1 O2 A B 0.5cm 60o 30o ?1 ?1 M O1 O2 A B 0.5cm 60o 30o ?1 ?1 解：取滑块M为动点。建立定系O1xy和动系O2 x?y?? ? M的绝对运动:以O1为中心 O1M为半径的园运动。 M的相对运动:沿y?轴的直线运动。 牵连运动:动系相对于定系绕O2作 定轴转动。 va= ve + vr 牵连点:杆O2B上被滑块M盖住的 点M? 。 x x? y y? (M?) va ve vr va = 0.2 m/s 解得: ve= 0.17m/s vr= 0.1m/s ?2= 0.2rad/s 例题3. 图示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度?0转动。套筒A可沿BC杆滑动。已知BC=DE，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。 B A E D O C ?0 300 600 解:取套筒A为动点。 建立定系D—xy和 动系C—x′y′ A的绝对运动—以O为 中心 r 为半径的园运动。 A的相对运动—沿BC杆的直线运动。 牵连运动—动系随BC杆的曲线平动。 ve= vB x y x′ y′ va ve vr 解得: ? 由几何关系得： ve= vr= va= r?0 B A E D O C ?0 300 600 vB va= ve + vr 取套筒A为动点。 aa ar 把(1)式向y方向投影得: x y x′ y′ ? B A E D O C ?0 300 600 (1) x y aa 300 aen 600 aet 300 ar A 解得: aa ar x y x′ y′ ? B A E D O C ?0 300 600 ? x y aa 300 aen 600 aet 300 ar A 例题5.在图示机构中,平衡杆O1A绕O1轴转动,并借与齿轮Ⅱ固结的连杆AB带动曲柄OB,而曲柄OB活动地装置在O 轴上, 在O 轴上装有齿轮Ⅰ齿轮Ⅱ的轴安装在连杆AB的B端.已知r1= r2=52cm,O1A=75cm, AB =150cm, ?O1= 6rad/s ,? =60? 杆OB水平AB 铅垂.求杆OB及齿轮Ⅰ的角速度. Ⅰ Ⅱ O A B O1 ? ?O1 r1 r2 Ⅰ Ⅱ O A B O1 ? ?O1 r1 r2 解:AB作平面运动C为瞬心. C vA = (O1A) ?O1 vB = (OB) ?OB AB = CA cos? ?AB =1.5 rad/s ?OB =3.75 rad/s D 取两轮的切点D为研究对象. vD = (OD) ?O ?O= 6 rad/s ?OB ?O = (CA) ?AB = (CB) ?AB = (CD) ?AB 例题6. 图示为一平面连杆机构，等边三角形构件ABC的边长为a 三 个顶点A、 B和C分别与套筒A、杆O1B和O2C铰接，套筒又可沿着杆OD滑动。设杆O1B长为a并以角速度?转动，求机构处于图示位置时杆OD的角速度?OD 。 O A B C O1 O2 ? 60? D O A B C O1 O2 ? 60? D 解:等边三角形构件